设α∈(π,2π) 若tan(α+π/6)=2,则cos(π/6-2α)=
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 01:17:19
设α∈(π,2π) 若tan(α+π/6)=2,则cos(π/6-2α)=
如题
如题
tan(α+π/6)=(tanα+tan(π/6))/(1-tanαtan(π/6))
=(tanα+1/√3)/(1-tanα/√3)=(1+√3tanα)/(√3-tanα)=2
解得tanα=(2√3-1)/(√3+2)=5√3-8
tan²α=64+75-80√3=139-80√3
sin2α=2tanα/(1+tan²α)=2(5√3-8)/(140-80√3)
cos2α=(1-tan²α)/(1+tan²α)=(-138+80√3)/(140-80√3)
cos(π/6-2α)=cos(π/6)cos(2α)+sin(π/6)sin(2α)
=√3/2*(-138+80√3)/(140-80√3)+1/2*2(5√3-8)/(140-80√3)
=[(-69√3+40*3)+(5√3-8)]/(140-80√3)
=(112-64√3)/(140-80√3)
=(28-16√3)/(35-20√3)
=4/5*(7-4√3)/(7-4√3)
=4/5
=(tanα+1/√3)/(1-tanα/√3)=(1+√3tanα)/(√3-tanα)=2
解得tanα=(2√3-1)/(√3+2)=5√3-8
tan²α=64+75-80√3=139-80√3
sin2α=2tanα/(1+tan²α)=2(5√3-8)/(140-80√3)
cos2α=(1-tan²α)/(1+tan²α)=(-138+80√3)/(140-80√3)
cos(π/6-2α)=cos(π/6)cos(2α)+sin(π/6)sin(2α)
=√3/2*(-138+80√3)/(140-80√3)+1/2*2(5√3-8)/(140-80√3)
=[(-69√3+40*3)+(5√3-8)]/(140-80√3)
=(112-64√3)/(140-80√3)
=(28-16√3)/(35-20√3)
=4/5*(7-4√3)/(7-4√3)
=4/5
设α使第三象限角,tan(π-α)=-5/12,则cos(3π/2-α)=
若α∈(0,π/6) 比较tan(sinα),tan(cosα),tan(tanα)的大小
求证tan(2π-α)sin(-2π-α)cos(6π-α)/cos(α-π)sin(5π-α)=-tanα
设α为钝角三角形的最大角,若tan(α+π/4)=1/2,则sinα+cosα=
已知tanα/2=2,1.求tan(α+π/4)的值 2.(6sinα+cosα)/(3sinα-2cosα)的值
已知tanα/2=2求tan(α+π/4)的值(6sinα+cosα)/(3sinα-2cosα)的值
化简:[sin(π+α)*cos(π-α)*tan(π-α)]/[cos(π/2+α)*tan(3π/2-α)*tan(
1)求证cotαcosα/cotα-cosα=tan(α/2+π/4)
设α∈(0,π/4),sinα+cosα=7/5,则tanα=___
设tanα=2,计算sinα+cosα/sinα-cosα
已知sinα-cosα=根号2,α∈(0,π),则tanα=
已知tan(π/6-α)=1/3 求cos(2α+2π/3)