如图,已知圆G:(x-2)^2+y^2=r^2是椭圆x^2/16+y^2=1的内接△ABC的内切圆,A为椭圆的左顶点,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/03 02:31:51
如图,已知圆G:(x-2)^2+y^2=r^2是椭圆x^2/16+y^2=1的内接△ABC的内切圆,A为椭圆的左顶点,
(1)求圆G的半径r?
(2)过点M(0,1)作圆G的两条切线交椭圆于EF两点,证明:直线EF与圆G相切.
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/91/99123db6230507382ac97c9c2fef625d.jpg)
(1)求圆G的半径r?
(2)过点M(0,1)作圆G的两条切线交椭圆于EF两点,证明:直线EF与圆G相切.
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/91/99123db6230507382ac97c9c2fef625d.jpg)
设B(2+r,yB),C(2+r,-yB)
AB直线 方程:k(x+4)-y=0,
G点(2,0)到AB的距离为r,
|k(2+4)|=r*√(k^2+1),得k^2=r^2/(36-r^2).1
k=yB/(xB+4)=yB/(6+r).2
yB^2=1-xB^2/16.3
由2式3式,得k^2=[1-(2+r)^2/16]/(6+r)^2...4
由1式和4式得r^2/(36-r^2)=〔1-(2+r)^2/16]/(6+r)^2
r^2/(6-r)=1/16[(6+r)(2-r)/(6+r)]
16r^2=(6-r)(2-r)
15r^2+8r-12=0,(5r+6)(3r-2)=0
得r=2/3,(r=-6/5舍去)
AB直线 方程:k(x+4)-y=0,
G点(2,0)到AB的距离为r,
|k(2+4)|=r*√(k^2+1),得k^2=r^2/(36-r^2).1
k=yB/(xB+4)=yB/(6+r).2
yB^2=1-xB^2/16.3
由2式3式,得k^2=[1-(2+r)^2/16]/(6+r)^2...4
由1式和4式得r^2/(36-r^2)=〔1-(2+r)^2/16]/(6+r)^2
r^2/(6-r)=1/16[(6+r)(2-r)/(6+r)]
16r^2=(6-r)(2-r)
15r^2+8r-12=0,(5r+6)(3r-2)=0
得r=2/3,(r=-6/5舍去)
如图,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左,右焦点,A为椭圆的上顶点,直线
如图甲所示,已知椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),A为椭圆的左顶点
已知圆G:(x-2)2+y2=r2是椭圆x2/16+y2=1的内接三角形ABC的内切圆
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左顶点为A,左焦点为F,上顶点
已知椭圆C的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率是根号3/2,以椭圆C的左顶点T作圆T:(x+
已知A,B分别是椭圆x^2/36+y^2/9=1的右顶点和上顶点,动点C在该椭圆上运动,求△ABC的重心G的轨迹方程,
已知椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0),圆O:X^2+Y^2=b^2,点A,F分别是椭圆的C的左顶点和
已知点A是椭圆X^2+2Y^2=4的长轴的左端点,以点A为直角顶点 作一个内接于椭圆的等腰直角三角形ABC,求斜边BC
圆心为椭圆顶点,半径为椭圆半长轴的圆与椭圆相交,假设圆心为左顶点,圆方程(x+a)2+y2=a2,椭圆方程x2\a2+y
已知椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,A为椭圆的上顶点,
如图,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别是椭圆的左右焦点,A为椭圆上顶点,
已知直线x-2y+2=0经过椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左顶点A和上顶点D,椭圆C的右顶点