（2009•梧州）如图（1），抛物线y=ax2-3ax+b经过A（-1，0），C（3，-2）两点，与y轴交于点D，与x轴

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/10/07 02:47:34

（2009•梧州）如图（1），抛物线y=ax²-3ax+b经过A（-1，0），C（3，-2）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若直线y=kx+1（k≠0）将四边形ABCD面积二等分，求k的值；
（3）如图（2），过点E（1，1）作EF⊥x轴于点F，将△AEF绕平面内某点P旋转180°得△MNQ（点M、N、Q分别与点A、E、F对应），使点M、N在抛物线上，求点N和点P的坐标？

（1）∵抛物线y=ax²-3ax+b经过A（-1，0），C（3，-2），
代入得：

0＝a+3a+b
−2＝9a−9a+b．
∴

a＝
1
2
b＝−2，
∴y=
1
2x²-
3
2x-2，
答：此抛物线的解析式为y=
1
2x²-
3
2x-2；

（2）y=
1
2x²-
3
2x-2=0，
∴x₁=-1，x₂=4，
∴B（4，0），
当x=0时，y=-2，
∴D（0，-2），
∵C（3，-2），
∴DC∥AB，
由勾股定理得：AD=BC=
5，
∴四边形ADCB是等腰梯形，
∵D（0，-2），C（3，-2），
∴取DC中点E，则E的坐标是（
3
2，-2），
过E作EF⊥AB于F，取EF的中点G，则G的坐标是（
3
2，-1），
则过G的直线（直线与AB和CD相交）都能把等腰梯形ABCD的面积二等份，
把G的坐标代入y=kx+1得：k=-
4
3，
即k=-
4