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（2013•锦州模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点．与y轴交于点C（0，3）

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/05 07:33:27
（2013•锦州模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点．与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与直线BC交于点D
（1）求抛物线的表达式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使|BM-CM|的值最大，求出点M的坐标．
（3）平面直角坐标系上有一点P（5，2），x轴上是否存在一点Q，使△PQD为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F．问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（1，0）、B（3，0）、C（0，3），
∴

a+b+c＝0
9a+3b+c＝0
c＝3，
解得

a＝1
b＝−4
c＝3，
∴抛物线的表达式为y=x2-4x+3；

（2）∵抛物线对称轴是线段AB的垂直平分线，
∴AM=BM，
由三角形的三边关系，|BM-CM|=|AM-CM|＜AC，
∴点A、C、M三点共线时，|BM-CM|最大，
设直线AC的解析式为y=mx+n，
则

m+n＝0
n＝3，
解得

m＝−3
n＝3，
∴直线AC的解析式为y=-3x+3，
又∵抛物线对称轴为直线x=-
（2013•锦州模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点．与y轴交于点C（0，3） （2012•金平区模拟）如图，已知抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A（-4，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C． 如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是（1,0）,C 如图1,已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-1,0）、B（3,0）两点,与y轴交于点C（0,3）． 如图,顶点坐标为（2,-1）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0,3）,与x轴交于A、B两点． 如图,抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A（-1,0）、B两点,与y轴交于点C,S△ABC=6 (1)求抛物线解析式 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-1,0）、B（3,0）两点,与y轴交于点C（0, 如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点B在第一象限,若点A的坐标为（1,0） 如图,抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A（-1,0）、B两点,与y轴交于点C,S△ABC=6 如图抛物线y=ax2+bx+1与x轴交于两点A(-1,0)B(1,0),与y轴交于点C. （2013•新疆）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐 （2014•漳州模拟）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为OC的中点，直线AD