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设关于x的一元二次方程anx^2-a [n+1]x+1=0,n和n+1均是下标,有两根a和b,且满座6a-2ab+6b=

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 01:09:14
设关于x的一元二次方程anx^2-a [n+1]x+1=0,n和n+1均是下标,有两根a和b,且满座6a-2ab+6b=3
1.试用an表示a[n+1]
2.求证,数列{an-2/3}是等比数列
3.当a1=7/6时,求数列{an}的通向公式
a+b=a[n+1]/an ab=1/an
6a-2ab+6b=3
6a[n+1]/an-2/an=3
3an=6a[n+1]-2
6(a[n+1]-2/3)=3(an-2/3)
[(a[n+1]-2/3)]/[(an-2/3)]=1/2 {an-2/3}是等比数列
a1=7/6 a1-2/3=1
an-2/3=(a1-2/3)*(1/2)^(n-1)
an-2/3=(1/2)^(n-1)
an=(1/2)^(n-1)+2/3