曲面积分!求抛物面壳z=(x²+y²)/2(0≦z≦1)的质量,此壳的面密度为u=z!
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/29 01:28:56
曲面积分!
求抛物面壳z=(x²+y²)/2(0≦z≦1)的质量,此壳的面密度为u=z!
求抛物面壳z=(x²+y²)/2(0≦z≦1)的质量,此壳的面密度为u=z!
抛物面满足z'x=x,z'y=y
dS=√[1+(z'x)^2+(z'y)^2] dxdy=√(1+x^2+y^2) dxdy
质量
m=∫∫udS=∫∫zdS=(1/2)∫∫(x^2+y^2)√(1+x^2+y^2) dxdy
=(1/2)∫∫r^2√(1+r^2) rdrdθ
=(1/4)∫(0->2π)dθ ∫(0->√2) r^2√(1+r^2)d(r^2)
=(1/4)∫(0->2π)dθ ∫(0->2) t√(1+t)dt
=(50√5+2)π/15
那个∫(0->2) t√(1+t)dt,换元,令t=(tanu)^2即可.
dS=√[1+(z'x)^2+(z'y)^2] dxdy=√(1+x^2+y^2) dxdy
质量
m=∫∫udS=∫∫zdS=(1/2)∫∫(x^2+y^2)√(1+x^2+y^2) dxdy
=(1/2)∫∫r^2√(1+r^2) rdrdθ
=(1/4)∫(0->2π)dθ ∫(0->√2) r^2√(1+r^2)d(r^2)
=(1/4)∫(0->2π)dθ ∫(0->2) t√(1+t)dt
=(50√5+2)π/15
那个∫(0->2) t√(1+t)dt,换元,令t=(tanu)^2即可.
求抛物面壳z=1/2(x^2+y^2)的质量,面密度为u=z,(0
利用三重积分计算曲面z=x^2+y^2,z=1,z=2所围成立体的质心,其中密度u=1
高等数学重积分的应用 求由曲面z=x²+y²,z=根号下(2-x²-y²)所围成
设∑是由旋转抛物面z=x^2+y^2,平面z=0及平面z=1所围成的区域,求三重积分∫∫∫(x^2+y^2+z)dxdy
求旋转抛物面z=x²+y²;到平面x+y+z=1的最短距离.
设s为球面x^2+y^2+z^2=1,求曲面积分∫∫(x^2+y^2+z^2-2z)ds的值
画抛物三维曲面,抛物面在XY平面的投影是等腰梯形,已知抛物面的方程Z=(X.^2+Y.^2)/20
求抛物面z=4-x^2-y^2被z=x^2+y^2所截下曲面的面积?
有关三重积分的问题由双曲抛物面z=xy及平面z=0,x+y=1所围成的闭区域此题的x,y,z的范围应该怎么样确定 理由是
带绝对值的三重积分∫∫∫ |z-x^2+y^2| dxdydz,(注意这里有绝对值)其中空间闭曲面由z=0,z=1及曲面
利用三重积分计算由各曲面所围立体的体积. 抛物面z=4-x^2,坐标面和平面2x+y=4(第一卦限
计算曲面积分∫∫x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy,其中积分区域为,x^2+y^2+z^2=1的外侧.