讨论方程的根：x^3-5x-2=0,在（0,正无穷）内

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 14:54:17

讨论方程的根：x³-5x-2=0,在（0,+∞）内
令f(x)=x³-5x-2；由于f '(x)=3x²-5=3(x²-5/3)=3[x+√(5/3)][x-√(5/3)]
当x≦-√(5/3)或x≧√(5/3)时f '(x)≧0,因此f(x)在区间(-∞,-√(5/3)]∪[√(5/3),+∞)
内单调增；当-√(5/3)≦x≦√(5/3)时f '(x)≦0,故在区间[-√(5/3),√(5/3)]内单调减.
故在区间（0,+∞）内f(x)只有一个极小值点x=√(5/3),极小值=f[√(5/3)]
=[√(5/3)]³-5[√(5/3)]-2=[√(5/3)][(5/3)-5-2]=-(16/3)√(5/3)
再问：有一点不太懂：x趋向于正无穷时f(x)趋向于正无穷，这步怎么得出f（x）图像只穿过x轴一次的？
再答：前面的分析已得出f(x)在区间[√(5/3)，+∞)内单调增加，且已知minf(x)=f[√(5/3)] =-(16/3)√(5/3)

若a>0,是讨论函数f（x）=（x^2+a）/x在（0,正无穷）上的单调性,并指出f（x）在（负无穷,0）内的单调区间. 设f(x)=x^3+4x^2-3x-1试讨论方程f(x)=0在负无穷到0开区间内的实根情况设函数f(x)=1/3x^3-(a+1）x^2+4ax+24a,其中常数a>1.试讨论方程f(x)=0在（0,正无穷）上已知f(x)在（0,正无穷）上是减函数,若f(1/2)>0>f(根号3),则方程f(x)=0的根的个数已知方程3x^3+5=2x^2 (1)在(-无穷,0)内的根的个数(2)在R上的根的个数求函数y=f（x）=3-x/1+2x在（0,正无穷）的最大值已知函数fx=x^2+a/x(x≠0,a∈R)讨论函数fx的奇偶性若a≤16,试判断fx在【2,正无穷）上的单调性冥函数f(x)=x的m平方减2m减3次方(m属于z)为偶函数,且在(0,正无穷)上是减函数,求f(x)的解析式,并讨论. 证明函数f(x)=x'2+3x+5在区间（0,正无穷）上位增函数讨论函数y=4x+a/x在【4,正无穷）上的单调性函数f(x)=2\x+8x+1在区间(0,正无穷)内最小值怎么算已知函数f(x)=x+m\x(m为正的常数),他在0到正无穷内的单调变化是：在(0,根号m]内递减,在[根号m到正无穷)