怎样用格林公式计算笛卡儿叶形线x^3+y^3=3axy(a>0)所围成的平面图形的面积?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 09:30:12
怎样用格林公式计算笛卡儿叶形线x^3+y^3=3axy(a>0)所围成的平面图形的面积?
面积用格林公式为0.5积分xdy-ydx=积分xdy=积分-ydx.
写出参数方程.令y/x=t,代入得x^3(1+t^3)=3ax^2t,于是x=3at/(1+t^3),y=3at^2/(1+t^3),t位于【0,无穷),于是面积是
积分(从0到无穷)3at/(1+t^3)d(3at^2)/(1+t^3)
=9a^2积分(从0到无穷)(2t^2-t^5)dt/(1+t^3)^3 t^3=y
=3a^2积分(0到无穷)【3/(1+y)^3-1/(1+y)^2】dy
=3a^2/2.
写出参数方程.令y/x=t,代入得x^3(1+t^3)=3ax^2t,于是x=3at/(1+t^3),y=3at^2/(1+t^3),t位于【0,无穷),于是面积是
积分(从0到无穷)3at/(1+t^3)d(3at^2)/(1+t^3)
=9a^2积分(从0到无穷)(2t^2-t^5)dt/(1+t^3)^3 t^3=y
=3a^2积分(0到无穷)【3/(1+y)^3-1/(1+y)^2】dy
=3a^2/2.
用定积分的几何意义计算Y=X^3和直线X=2及Y=0所围成的平面图形的面积
笛卡尔叶形线的方程为x^3 +y^3 =3axy 计算它的面积.
画出有曲线Y=X^3和直线X=2及Y=0所围成的平面图形.利用定积分的集合意义计算此平面图形的面积.
求曲线围成图形的面积由曲线|3x+1|+|3y-3|=3√2所围成的平面图形的面积是?答案讲面积公式为|ax-b|+|c
1.计算由y=x²,y=2x所围成的平面图形的面积
设由曲线y=x^3,y=ax^2(a>0)所围成的平面图形的面积等于由曲线y=x^3,y=ax^2和直线x=b(b>a)
求曲线 y=x2-2x,y=0,x=1,x=3所围成的平面图形的面积S,并求该平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体
求由曲线y=x2+2与y=3x,x=0,x=2所围成的平面图形的面积.
由曲线y=x2+2与直线y=3x,x=0,x=2所围成平面图形的面积为______.
X=acos^3t,y=asin^3t 所 围成的平面图形的面积
求y=x^2-1与y=3x所围平面图形的面积(要整个过程,)
用格林公式求星型线 x=acos^3t,y=asin^3t的面积,