在四面体ABCD中,棱AB,CD,DA的中点分别为P,Q,R,三点确定的平面与BC交于点S,求证：AP/PB*BS/SC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/08 06:49:15

在四面体ABCD中,棱AB,CD,DA的中点分别为P,Q,R,三点确定的平面与BC交于点S,求证：AP/PB*BS/SC*CQ/QD*D
在四面体ABCD中,棱AB,CD,DA的中点分别为P,Q,R,三点确定的平面与BC交于点S,求证： AP/PB*BS/SC*CQ/QD*DR/RA=1 具体过程

如果直线AC和面PQRS平行,那么根据AC//PS//RQ和平行线分线段成比例,算一下,结论显然

如果直线AC和面PQRS不平行,那么一定有交点,假设交点为E,那么容易得到
P,S,E三点共线,Q,R,E三点共线.

那么根据三角形中的梅涅老师定理：
P,S,E所在直线截三角形ABC：CQ/QD*DR/RA ×AE/ES=1
Q,R,E所在直线截三角形ACD：AP/PB*BS/SC ×SE/EA =1

上面两个式子相乘:得到 AP/PB*BS/SC*CQ/QD*DR/RA=1

空间四边形ABCD中,P、Q、R分别是AB,AD,CD的中点,平面PQR交BC于点S,求证：四边形PQRS为平行四边形空间四边形abcd中,p,q,r分别是ab,ad,cd的中点,平面pqr交bc于s,求证四边形pqrs是平行四边形已知,如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,点M,N.P,Q分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形在△ABC中,点P,Q,R分别为三遍BC,CA,AB的中点,求证:向量AP+向量BQ+向量CR=0向量在正方形abcd中,e,f分别是ab,bc边的中点.ce,df交与于点p,求证ap=ad 已知空间四边形ABCD中,M、N、P、Q分别是AB、AD、BC、CD上的点,且直线MN与PQ交于点R,求证：B、D、R三空间四边形ABCD中.M N P Q分别是 AB AD BC CD上的点,且直线MN与PQ交于点R.求证BDR三点共线正方形ABCD的边长是12,点P,Q,R,S分别在AB,BC,CD,DA上（不与端点重合）DS=4AP,CR=3AP,B 如图,正方形ABCD的边长为a,点P.Q.R.S分别在AB.BC.CD.DA上,且BQ=2AP.CR=3AP.DS=4A 如图,正方形ABCD的边长为20,点P,Q,R,S分别在AB,BC,CD,DA上,且AP=RC =SD=BQ.问当AP长已知空间四边形ABCD中M,N,P,Q分别为AB,AD,BC,CD上的点,且直线MN与PQ交于点R 求证B,D,R三点共设E,F,G,H分别为四面体ABCD中BC,CD,DA,AB的中点.求证四面体被平面EFGH分成等积的