在△ABC中,点P,Q,R分别为三遍BC,CA,AB的中点,求证:向量AP+向量BQ+向量CR=0向量

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 04:47:47

因为 P、Q、R 分别是BC、CA、AB的中点,
由中点的向量表达式得 AP=1/2*(AB+AC),同理 BQ=1/2*(BA+BC),CR=1/2*(CA+CB),
因此,AP+BQ+CR=1/2*[(AB+AC)+(BA+BC)+(CA+CB)]=0 .
再问：还没学到中点的向量表达式，用别的方法可以么
再答：当然可了。直接利用三角形法则。 AP=AB+BP=AB+1/2*BC，同理 BQ=BC+CQ=BC+1/2*CA，CR=CA+1/2*AB，因此，AP+BQ+CR=(AB+1/2*BC)+(BC+1/2*CA)+(CA+1/2*AB)=3/2*(AB+BC+CA)=0 。

在△ABC中,点P,Q,R分别为三遍BC,CA,AB的中点,求证:向量AP+向量BQ+向量CR=0向量已知在三角形ABC中向量AB =向量a 向量 AC=向量b AP的中点为Q BQ的中点为R P为△ABC内任意一点,求证：向量AP*向量BC+向量BP*向量CA+向量CP*向量AB=0 在三角形ABC中,向量AB=a AC=b AP的中点,BQ的中点R,CR的中点P 在等边△ABC中,AB=2,设点P,Q满足向量AP=λ向量AB,向量AQ=（1-λ）向量AC,λ∈R,向量BQ×向量CP 在△ABC中,点P是AB上一点,且向量CP=2/3向量CA+1/3向量CB,Q是BC的中点,AQ与CP的交点为M,又向量在三角形ABC中,D为BC边的中点.向量AM=m向量AB,向量AN=n向量AC,MN与AD交于点P点,向量AP=x向量A 在三角形ABC中,设D为边BC的中点,求证3倍向量AB+2倍向量BC+向量CA=2倍向量AD 在三角形ABC中,设向量BC*向量CA=向量CA*向量AB,求证在三角形ABC中,设向量BC乘向量CA等于向量CA乘向量AB 求证:三角形ABC为等腰三角形若向量BA加向量BC的.. 点D E F分别是△ABC三边AB BC CA上的中点,求证：向量AB+向量BE=向量AC+向量CE 和向量EA+向量F 在△ABC中,设向量BC=向量a,向量CA=向量b,向量AB=向量c,求证ab=bc=ca