作业帮针对一元函数的可导、可微和连续的关系,三者之间关系的推导具体是怎样的?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/07 13:55:48
针对一元函数的可导、可微和连续的关系,三者之间关系的推导具体是怎样的?
一元函数可导等价于可微,均是连续的充分非必要条件,我的问题是：怎么由可导或者可微推导出连续?特别是由可微推导连续的过程,图片或者文档都可以的.
一元函数可导等价于可微,均是连续的充分非必要条件,我的问题是：怎么由可导或者可微推导出连续?特别是由可微推导连续的过程,图片或者文档都可以的.
设 f(x) 在 x0 处可微,则存在常数 A,使
f(x0+h) - f(x0) = Ah + o(h),
于是
lim(h→0)f(x0+h) = lim(h→0)[f(x0) + Ah + o(h)]
= f(x0) + lim(h→0)[Ah + o(h)]
= f(x0),
即 f(x) 在 x0 处连续.
f(x0+h) - f(x0) = Ah + o(h),
于是
lim(h→0)f(x0+h) = lim(h→0)[f(x0) + Ah + o(h)]
= f(x0) + lim(h→0)[Ah + o(h)]
= f(x0),
即 f(x) 在 x0 处连续.