已知集合A={X丨X=m+1/6,m属于Z},B={X丨X=n/2-1/3,n属于Z},C={X丨X=p/2+1/6,p
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/29 06:55:50
已知集合A={X丨X=m+1/6,m属于Z},B={X丨X=n/2-1/3,n属于Z},C={X丨X=p/2+1/6,p属于Z},试探讨A,B,C之间的关系.
首先对B集合进行处理
B={x丨x=(n-1)/2+1/6,n∈Z}
因为[n∈Z]等价于[(n-1)∈Z]
所以B={x丨x=(n-1)/2+1/6,(n-1)∈Z}
所以可以发现,其实B和C是一样的集合.(这里不理解追问)
接着,对于任意x∈A,都有x=m+1/6,
=2m/2+1/6
∵m∈Z ∴2m∈z,所以x=2m/2+1/6,2m∈z,这符合C集合的形式,所以可以知道,任何一个属于A集合的元素,都属于C集合,所以A包含于C
因为B=C ,所以A包含于B
再问: 让你说对了..那里我不理解
再答: 如果你真的想理解这道题,也想知道这类题如何处理,那就请耐心听我说完。 你理解我后面说的“∵m∈Z ∴2m∈z,所以x=2m/2+1/6, 2m∈z,这符合C集合的形式,所以可以知道,任何一个属于A集合的元素,都属于C集合,所以A包含于C这”句话吗?实际上,关键是“这符合C集合的形式”这句话,而这里“B={x丨x=(n-1)/2+1/6,(n-1)∈Z}”里面,可以把(n-1)看成一个整体,正如n可以代表所有整数,那么(n-1)也可以代表所有整数,所以这里的(n-1)其实和C集合中的P是一样的。 这个题目其实本质是这样的:有这样一类数,它们的特征是一个整数的二分之一加上1/6,这类数构成一个集合,这个集合很明显可以用p/2+1/6,p∈Z来描述,而这样描述,就是C集合,然而这类数还有一种描述方法,就是一个整数的二分之一减去1/3(为什么可以这样描述呢?我在之前的解答中的第二到四行已经说明了),这种描述就是集合B,所以可以知道,B,C这两个集合包含的数都是一类数,所以是同一个集合。 另外,如果根据集合相等的定义来说明也可以。(集合相等的定义,集合P包含于集合Q,集合Q包含于集合P,那么就说P=Q) 首先说明C包含于B,即C集合中的每一个元素属于B集合。 对于C中的元素,它们是1/2+1/6,2/2+1/6,3/2+1/6…………n/2+1/6,那么对于其中的每一个数,都可以变化到1/2+1/6=2/2-1/3, 2/2+1/6=3/2-1/3, 3/2+1/6=4/2-1/3…………n/2+1/6=(n+1)/2-1/3 而,2/2-1/3,3/2-1/3,4/2-1/3…………(n+1)/2-1/3,这些数都是属于B集合的,所以C包含于B。 那么同样道理,反过来也很容易说明B包含于C,那么C集合和B集合就是同一个集合。 懂了吧?
B={x丨x=(n-1)/2+1/6,n∈Z}
因为[n∈Z]等价于[(n-1)∈Z]
所以B={x丨x=(n-1)/2+1/6,(n-1)∈Z}
所以可以发现,其实B和C是一样的集合.(这里不理解追问)
接着,对于任意x∈A,都有x=m+1/6,
=2m/2+1/6
∵m∈Z ∴2m∈z,所以x=2m/2+1/6,2m∈z,这符合C集合的形式,所以可以知道,任何一个属于A集合的元素,都属于C集合,所以A包含于C
因为B=C ,所以A包含于B
再问: 让你说对了..那里我不理解
再答: 如果你真的想理解这道题,也想知道这类题如何处理,那就请耐心听我说完。 你理解我后面说的“∵m∈Z ∴2m∈z,所以x=2m/2+1/6, 2m∈z,这符合C集合的形式,所以可以知道,任何一个属于A集合的元素,都属于C集合,所以A包含于C这”句话吗?实际上,关键是“这符合C集合的形式”这句话,而这里“B={x丨x=(n-1)/2+1/6,(n-1)∈Z}”里面,可以把(n-1)看成一个整体,正如n可以代表所有整数,那么(n-1)也可以代表所有整数,所以这里的(n-1)其实和C集合中的P是一样的。 这个题目其实本质是这样的:有这样一类数,它们的特征是一个整数的二分之一加上1/6,这类数构成一个集合,这个集合很明显可以用p/2+1/6,p∈Z来描述,而这样描述,就是C集合,然而这类数还有一种描述方法,就是一个整数的二分之一减去1/3(为什么可以这样描述呢?我在之前的解答中的第二到四行已经说明了),这种描述就是集合B,所以可以知道,B,C这两个集合包含的数都是一类数,所以是同一个集合。 另外,如果根据集合相等的定义来说明也可以。(集合相等的定义,集合P包含于集合Q,集合Q包含于集合P,那么就说P=Q) 首先说明C包含于B,即C集合中的每一个元素属于B集合。 对于C中的元素,它们是1/2+1/6,2/2+1/6,3/2+1/6…………n/2+1/6,那么对于其中的每一个数,都可以变化到1/2+1/6=2/2-1/3, 2/2+1/6=3/2-1/3, 3/2+1/6=4/2-1/3…………n/2+1/6=(n+1)/2-1/3 而,2/2-1/3,3/2-1/3,4/2-1/3…………(n+1)/2-1/3,这些数都是属于B集合的,所以C包含于B。 那么同样道理,反过来也很容易说明B包含于C,那么C集合和B集合就是同一个集合。 懂了吧?
已知集合M={x/x=3n,n属于Z},N{x/x=3n=1,n属于Z,P={x/x=3n-1,n属于Z}且a属于M,b
已知集合M={x|x=3n,n属于Z},N={x|x=3n+1,n属于Z},P={x|x=3n+1,n属于Z},且a属于
1)若集合A={x|x=3n+1,n属于Z} B={x | x=3n+2 n 属于Z } M={x|x=6n+3 n属于
集合M={x|x=3k-2,k属于z},P={y|y=3n+1,n属于z},S={z|z=6m+1,m属于z}之间的关系
已知m属于A,n属于B,且集合A={x|x=2a,a属于Z},B={x|x=2a+1,a属于Z},C={x|x=4a+1
集合A={x/x=3n+1,n属于Z},B={x/x=3n+2,n属于Z},C={x/x=6n+3,n属于Z} 第(1)
集合A={X|X=3N+1,N属于Z},B={X|X=3N+2,N属于Z},C={X|X=6N+3,N属于Z}.
已知集合M={x|x=m+1/6,m∈Z},N={x|x=n/2-1/3,n∈Z},P={x|x=p/2+1/6,p∈Z
若集合A={X/X=3m-2,m属于Z},B=3m+1,m属于Z},C={x/x=6m+1,m属于Z},则集合A,B,C
已知集合M={x|x=m+1/6,m∈Z},N={x|x=n/2-1/3,n∈Z},P={x|x=n/2+1/6,n∈Z
数学集合与函数1.已知集合M={x|x=m+1/6,m∈z},N={x|x=n/2-1/3,n∈z},P={x|x=p/
集合部分.1.已知集合M={x|x=m+1/6,m∈Z},N={x|x=n/2-1/3,n∈Z},p={x|x=p/2+