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如图,AB是⊙O的直径,点P在AB的延长线上,弦CE交AB于点D,连结OE、AC,已知∠POE=2∠CAB,∠P=∠E,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 06:52:12
如图,AB是⊙O的直径,点P在AB的延长线上,弦CE交AB于点D,连结OE、AC,已知∠POE=2∠CAB,∠P=∠E,
求证:CE⊥AB
求证:PC是⊙O的切线
若BD=2OD,且PB=9,求⊙O的半径及tan∠P的值
1.连接AE ∵OA=OE,∴∠OAE=∠OEA,∴∠POE=2∠OAE,∵∠POE=2∠CAB ,∴∠CAB=∠EAB
∵AB是直径,∴弧BC= 弧BE ,∴CE⊥AB
2.连接OC,∵OE=OC,∴∠OCE=∠OEC,∵∠P=∠CEO,∴∠OCE=∠P,∵ CE⊥AB,∴∠OCE+∠COD=90º,∴∠P+∠COB=90º,∴ OC⊥PC,∴PC是⊙O的切线