作业帮 > 数学 > 作业

某三次函数当x=1时有极大值4,当x=3时,有极小值0,且函数过原点,求此函数解析式组列出来,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 00:25:06
某三次函数当x=1时有极大值4,当x=3时,有极小值0,且函数过原点,求此函数解析式组列出来,
设三次函数方程为y=ax^3+bx^2+cx+d,把x=1,y=4,x=3,y=0,x=0,y=0代入方程,可得d=0,则
a+b+c=4,27a+9b+3c=0.
再算此函数的导数为y'=3ax^2+2bx+c,当x=1时有极大值,即y'=0,得方程3a+2b+c=0,解三次方程,得a=-1,b=6,c=-9
检验:把x=3代入刚刚求得的函数中,发现y'=0(另一个极小值可以用来检验方程正确与否)