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某三次函数当x=1时有极大值4,当x=3时有极小值0,且函数图象过原点,则此函数为(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 20:34:00
某三次函数当x=1时有极大值4,当x=3时有极小值0,且函数图象过原点,则此函数为(  )
A. y=x3+6x2+9x
B. y=x3-6x2-9x
C. y=x3-6x2+9x
D. y=x3+6x2-9x
设三次函数为y=ax3+bx2+cx+d
因为过原点,所以常数项为d=0
∴y=ax3+bx2+cx
∴y'=3ax2+2bx+c
由于该函数当x=1时有极大值4,当x=3时,有极小值0,
所以3ax2+2bx+c=0有两个实根1和3


1+3=−
2b
3a
1×3=
c
3a
a+b+c=4
∴a=1,b=-6,c=9
所以三次函数为y=x3-6x2+9x
故选C.