设P为△ABC内的一点,若向量AP=2/5向量AB+1/5向量AC,则△ABP与△BCP的面积之比?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 02:02:48

延长AP交BC于D,延长CP交AB与E
AP=λAD=（2/5)AB+(1/5)AC
AD=xAB+yAC,x+y=1【共线定理,B,C,D共线】
得x/y=2,x+y=1,λ=x/(2/5),得λ=（3/5)
于是PD=（2/5）AD,S△PBC=（2/5)S△ABC
CP=μCE
CE=mCA+nCB,m+n=1【共线定理,E,A,B共线】
AP=（2/5)AB+(1/5)AC
AC+CP=(2/5)(AC+CB)+(1/5)AC
得CP=（2/5)CB+（2/5)CA
于是m=n=1/2,μ=（4/5)
于是CP=(4/5)CE,PE=(1/5)CE,S△PAB=(1/5)S△ABC
于是S△ABP/S△BCP=1/2
再问：不好意思哈,根据你的步骤我可以算出x=2/3,从而λ=5/3而不是λ=3/5,请问我错在哪里了?还有您写的x/y=2是根据题中条件向量AP=2/5向量AB+1/5向量AC,向量AB与向量AC前的系数比为2得出的吗?
再答：你算的是AD=λAP。（2/5)ab+(1/5）AC=λxAB+λyAC 于是λx/λy=（2/5)/(1/5)=2 即x/y=2【由向量共线得出的】
再问：按您写的应该是AP=λAD吧,还有能不能告诉我根据你的步骤我可以算出x=2/3,从而λ=5/3而不是λ=3/5,请问我错在哪里?
再答： xλ=2/5，x=2/3，得λ=3/5

设P为三角形ABC内一点,若向量AP=2/5向量AB+1/5向量AC,则三角形ABP的面积与三角形BCP的面积比为：设P为三角形ABC所在平面内一点,且向量AP=1/5向量AB+2/5向量AC,则三角形ABP与三角形ABC的面积之比是多设P为三角形ABC所在平面内一点,且向量AP=2/3向量AB+1/3向量AC,则三角形ABP与三角形ABC的面积之比是多设P为三角形ABC内一点,且AP向量=1/4向量AB+1/5向量AC,则三角形ABP的面积与三角形ABC的面积比为? 41.9．如图所示,设P为△ABC所在平面内的一点,并且向量AP=1/5向量AB+2/5向量AC则△ABP与△ABC的面（高考）设P为三角形ABC内一点,且向量AP=3/7向量AB+1/7向量AC,则三角形ABP与三角形ABC的面积之比为多设P为三角形ABC内一点,且向量AP=3/4倍的向量AB+1/5倍的向量AC,求三角形ABP的面积与三角形ABC的面积之已知P为△ABC所在平面内一点,且满足向量AP=1/5向量AC+2/5向量AB,且△APB的面积与△PAC的面积之比为. P是三角形ABC内的一点,向量AP=1/3（向量AB+向量AC）,则三角形ABC的面积与三角形ABP的面积之比是? 如图,设P,Q为△ABC内的两点,向量AP=2/5向量AB+1/5向量AC,向量AQ=2/3向量AB+1/4向量AC,则设p为三角形ABC内一点,且向量AP=2\5向量AB+1\5向量AC,三角形PBC与三角形ABC的的面积比为设P为△ABC内一点，且AP=25AB+15AC，则△ABP的面积与△ABC面积之比为 ___ ．