如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1和BB1的中点,过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 13:19:51
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1和BB1的中点,过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G,H求证AB∥GH
利用反证法,假设AB∩GH=M.
∵ABCD-A1B1C1D1是正方体,∴AB∥A1B1,而E、F分别是AA1、BB1的中点,∴AB∥EF.
由AB∩GH=M、AB∥EF,得:GH、EF必相交,令EF∩GH=N.
显然,AB、EF在同一平面上,而一直线若与平面相交,只有一个交点,∴M、N重合,
∴AB∩EF=M,这与AB∥EF矛盾.
∴AB∩GH=M的假设是错误的,∴AB∥GH.
∵ABCD-A1B1C1D1是正方体,∴AB∥A1B1,而E、F分别是AA1、BB1的中点,∴AB∥EF.
由AB∩GH=M、AB∥EF,得:GH、EF必相交,令EF∩GH=N.
显然,AB、EF在同一平面上,而一直线若与平面相交,只有一个交点,∴M、N重合,
∴AB∩EF=M,这与AB∥EF矛盾.
∴AB∩GH=M的假设是错误的,∴AB∥GH.
如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱AA1和BB1的中点,过EF的平面EFGH分别交BC和AD
长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2a,AA1=a,E,F分别是A1B1和BB1的中点
正方体A1B1C1D1-ABCD中E,F,G,分别是AB,AD,AA1的中点.求证AC1垂直于平面EFG.
如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AD,AA1的中点.则直线AB1和EF所成的角为______.
如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AD,AA1的中点.则直线AB1和EF所成的角为______
已知长方体ABCD—A1B1C1D1中,M,N分别是BB1和BC的中点,AB=4,AD=2,AA1=6,求异面直线DB1
如图,E,F分别是空间四边形ABCD的边BC,AD的中点,过EF且平行于AB的平面与AC交于点G,求证:G是AC的中点
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点,求证:EF‖平面BB1D1D.
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱BC、C1D1的中点,求证:EF//平面BB1D1D
如图,E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点,
如图,E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点
已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是BB1和BC的中点,AB=4,AD=2,B1D与平面ABCD所成角的