AC为圆O的直径,且PA⊥AC,BC是圆O的一条弦,直线PB交直线AC于点D,DB/DP=DC/DO=2/3
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/28 08:36:15
AC为圆O的直径,且PA⊥AC,BC是圆O的一条弦,直线PB交直线AC于点D,DB/DP=DC/DO=2/3
求证 直线PB是圆O的切线
求cos∠BCA的值
求证 直线PB是圆O的切线
求cos∠BCA的值
1)证明:连接OB、OP
∵ 且∠D=∠D
∴ △BDC∽△PDO
∴ ∠DBC=∠DPO
∴ BC∥ OP
∴ ∠BCO=∠POA
∠CBO=∠BOP
∵ OB=OC
∴ ∠O CB=∠CBO
∴ ∠BOP=∠POA
又∵ OB=OA OP=OP
∴ △BOP≌△AOP
∴ ∠PBO=∠PAO
又∵ PA⊥AC
∴ ∠PBO=90°
∴ 直线PB是⊙O的切线
2﹚由(1)知∠BCO =∠P OA
设PB=a ,则 BD=2a
又∵ PA=PB=a
∴ AD=2√2a
又∵ BC∥OP
∴ DC/CO=2
∴ DC=CA=1/2×2√2a=√2a
∴ OA=√2/2a
∴ OP=√6/2a
∴ cos∠BCA=co s∠POA= √3/3
∵ 且∠D=∠D
∴ △BDC∽△PDO
∴ ∠DBC=∠DPO
∴ BC∥ OP
∴ ∠BCO=∠POA
∠CBO=∠BOP
∵ OB=OC
∴ ∠O CB=∠CBO
∴ ∠BOP=∠POA
又∵ OB=OA OP=OP
∴ △BOP≌△AOP
∴ ∠PBO=∠PAO
又∵ PA⊥AC
∴ ∠PBO=90°
∴ 直线PB是⊙O的切线
2﹚由(1)知∠BCO =∠P OA
设PB=a ,则 BD=2a
又∵ PA=PB=a
∴ AD=2√2a
又∵ BC∥OP
∴ DC/CO=2
∴ DC=CA=1/2×2√2a=√2a
∴ OA=√2/2a
∴ OP=√6/2a
∴ cos∠BCA=co s∠POA= √3/3
如图,已知,AC是圆O的直径,PA⊥AC,连接OP,弦CB平行OP,直线PB交直线AC于点D,BD=2PA
如图:已知ac是圆o的直径pa垂直ac,连结op,弦cb平行op,直线pb交直线ac于d,bd=2pa证明pb是圆o的切
如图,AB是圆O的直径,P是弦AC延长线上的一点,且AC=CP,直线PB交圆O于点D.
如图,在圆O中,AD⊥DP于D,AC为弦,P为AC延长线上的一点,且AC=PC,PB的延长线交圆O于D.求证:AC=DC
如图,已知AC是圆O的直径,PA⊥AC.连接OP,弦CB∥OP.直线PB交直线AC于D,BD=2PA.
如图,已知AC是圆O的直径,PA⊥AC,连结OP,弦CB平行OP,直线PB交直线AC于D,BD=2PA
已知:AC是圆O的直径,PA垂直于AC,连接OP,弦PB交直线AC与D,BD=2PA,求SIN∠OPA的值~
如图,已知:AC是⊙O的直径,PA⊥AC,连接OP,弦CB∥OP,直线PB交直线AC于D,BD=2PA.
如图AC是圆O直径,PA垂直AC,连接OP,弦CB//OP,直径BC交直线AC于D,BD=2PA求证BP为圆O切线,OP
如图,已知直线PA交圆O于A,B两点,AE是圆O的直径,C为圆O上一点,且AC平分角PAE 若AD:DC=1:3 求圆O
如图,BC是为圆O的直径,AD垂直BC于点D,P是弧AC上的一动点,连接PB分别交AD、AC于点E、F 1)当弧PA=
如图,已知直线PA交圆O于A、B两点,AE是圆O的直径,点C为圆O上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA,垂足为D