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已知函数y=f(x)是奇函数,在(0,+∞)内是减函数,且f(x)<0,试问:F(x)=1f(x)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 16:32:35
已知函数y=f(x)是奇函数,在(0,+∞)内是减函数,且f(x)<0,试问:F(x)=
1
f(x)
∴F(x)=
1
f(x)在(-∞,0)上是增函数
证明:设x1<x2<0,则-x1>-x2>0
∵f(x)在(0,+∞)内是减函数且f(x)<0,
∴f(-x1)<f(-x2)<0
∵函数y=f(x)是奇函数
∴-f(x1)<-f(x2)<0即f(x1)>f(x2)>0
∴F(x1)-F(x2)=
1
f(x1)−
1
f(x2)=
f(x2)−f(x1)
f(x1)f(x2)<0
∴F(x)=
1
f(x)在(-∞,0)上是增函数