是否存在质数p、q使得关于x的一元二次方程px²－qx+p=0有有理数跟

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/05 23:46:02

存在
证明：
因为方程px^2+qx+p=0,且方程有有理数解
所以q^2-4p^2为平方数
设q^2-4p^2=k^2
q^2-k^2=4p^2
(q-k)(q+k)=4p^2
因为p,q为质数,且k>0
所以q+k>q-k,p^2>=4
可得出一下几组解
(1)q-k=1,q+k=4p^2
相加得：2q=(1+4p^2)
q=(4p^2+1)/2
因为4p^2为偶数
所以4p^2+1为奇数
所以q不是整数
所以不成立
(2)q-k=2,q+k=2p^2
所以q=p^2+1
因为质数除2以外都是奇数
所以当质数p>2
所以p^2为奇数
所以p^2+1为偶数且大于2,即q为大于2得偶数,那么与q为素数不符
所以有且只有p=2时
q=2^2+1=5
所以有一组解:p=2,q=5

已知关于x的一元二次方程x^2+mx+1=0的两个实数根是p,q,是否存在m,使得满足p,q满足1/p+1/q=1? 已知p、q都是质数,且使得关于x的一元二次方程x^2-(8p-10q)x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有实数对（p 已知p为质数,关于x的一元二次方程x²-2px+p²-5p-1=0的两根都是整数,求p的值. 已知p,q都是正整数,且方程px²-qx+2005=0的根都是质数,则8p²+q= 已知关于x的方程x²+px+q=0和x²+qx+p=o有且仅有一个公共根,则p与q的关系是（）关于x的一元二次方程x²+px+q=0,当p 二次方程题方程x²+px+q=0与x²+qx+p=0有一个公共根,则(p+q)²的值是已知一元二次方程x²+px+q+1=0的一根为2 求q关于p的关系式求抛物线y=x²+px+q与x 已知p，q都是质数，且使得关于x的二次方程x2-（8p-10q）x+5pq=0至少有一个正整数根，求所有的质数对（p，q 一道一元二次方程的题已知：X²+pX+q=0,当p²-4q≥0时,X=-p±根号p²-4q 一元二次方程px平方+qx平方+r=0(p不等于0)的两根为0和-1,则q:p= 已知：x1=q+p,x2=q--p是关于x的一元二次方程x的平方+px+q=0的两个值.