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求圆心在直线2x+3y-13=0上,且与直线l1:4x-3y+10=0,直线l2:4x-3y-8=0都相切的圆的方程.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/07 16:51:08
求圆心在直线2x+3y-13=0上,且与直线l1:4x-3y+10=0,直线l2:4x-3y-8=0都相切的圆的方程.
设圆心坐标为(a,b),则2a+3b-13=0,①,
又圆与直线l1:4x-3y+10=0,直线l2:4x-3y-8=0都相切,

|4a−3b+10|
5=
|4a−3b−8|
5,化简得4a-3b+1=0,②,
联立①②,解得:

a=2
b=3,即圆心为(2,3),半径为
|4×2−3×3+10|
5=
9
5,
则所求圆的方程为(x-2)2+(y-3)2=
81
25.