作业帮问一道关于解三角形的题目
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 23:47:24
问一道关于解三角形的题目
我要问的是第三题,
不明白的是AB是怎么求出来的,怎么能求出根号6-2根号2/2 我要很详细的过程,
我要问的是第三题,
不明白的是AB是怎么求出来的,怎么能求出根号6-2根号2/2 我要很详细的过程,
回答：设AC与BD相交于O点,过B点作AC的垂线,垂足为G点,
则由△BCD内角和定理得：
∠CBD=60°
∴∠BCA=15°,∠CBG=75°
∴∠OBG=15°
由正弦定理得：
BC／sin∠BCD=CD／sin∠CBD
解得：BC=√2,
由tan15°=2－√3 ﹙这个结论应该在初中就已经学过﹚
设BG=x,CG=y
则①、x／y=2－√3
②、x²＋y²=﹙√2﹚²
解得：
x=﹙√3－1﹚／2
y=﹙√3＋1﹚／2
∴AG=√3－y=﹙√3－1﹚／2=BG
∴AB=√2AG
=√2×﹙√3－1﹚／2=﹙√6－√2﹚／2
则由△BCD内角和定理得：
∠CBD=60°
∴∠BCA=15°,∠CBG=75°
∴∠OBG=15°
由正弦定理得：
BC／sin∠BCD=CD／sin∠CBD
解得：BC=√2,
由tan15°=2－√3 ﹙这个结论应该在初中就已经学过﹚
设BG=x,CG=y
则①、x／y=2－√3
②、x²＋y²=﹙√2﹚²
解得：
x=﹙√3－1﹚／2
y=﹙√3＋1﹚／2
∴AG=√3－y=﹙√3－1﹚／2=BG
∴AB=√2AG
=√2×﹙√3－1﹚／2=﹙√6－√2﹚／2