作业帮问一道数学题目关于二项式的
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/01 09:15:02
问一道数学题目关于二项式的
看不清的次方部分是
(x+a)^7
x^5的项
后面a^2+a^4+……a^2n
答案是1/2
看不清的次方部分是
(x+a)^7
x^5的项
后面a^2+a^4+……a^2n
答案是1/2
展开式通项：
T(r+1)=C(7,r)*x^(7-r)*a^r
令7-r=5,得：r=2
则可知含x^5的项为第三项,即：T3=C(7,2)*x^5*a²=21a²x^5
由于该项系数为7,那么：21a²=7
解得：a²=1/3
所以：a²+a^4 + ...+a^(2n)
=a²+(a²)²+...+(a²)^n (这是以a²=1/3为首项,公比为a²=1/3的等比数列的前n项和)
=a²[1-(a²)^n]/(1-a²)
=(1/3)*[1-(1/3)^n]/(1- 1/3)
=(1/2)*[1-(1/3)^n]
所以：
a²+a^4 + ...+a^(2n)当n趋向于∞的极限=(1/2)*(1-0)=1/2
T(r+1)=C(7,r)*x^(7-r)*a^r
令7-r=5,得：r=2
则可知含x^5的项为第三项,即：T3=C(7,2)*x^5*a²=21a²x^5
由于该项系数为7,那么：21a²=7
解得：a²=1/3
所以：a²+a^4 + ...+a^(2n)
=a²+(a²)²+...+(a²)^n (这是以a²=1/3为首项,公比为a²=1/3的等比数列的前n项和)
=a²[1-(a²)^n]/(1-a²)
=(1/3)*[1-(1/3)^n]/(1- 1/3)
=(1/2)*[1-(1/3)^n]
所以：
a²+a^4 + ...+a^(2n)当n趋向于∞的极限=(1/2)*(1-0)=1/2