平行于圆锥底面的截面将圆锥分为体积相等的两部分,则圆锥侧面被截面分成上下两部分的面积之比为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/23 13:50:34

设原来的圆锥的体积为V大,底半径为R,高为H,侧面积为S大,母线长为 L；设被截面分截后,上面小圆锥的体积为v小,底半径为r,高为h,侧面积为s小,母线长为 L小 .
因为 V大 / v小 =2 ,V大= π R² H /3 ,v小= π r² h /3 ,
所以（π R ² H /3）/ （π r² h /3）= 2 ,即 R² H / r² h =2,
因为 R / r = H / h ,R² H / r² h =（R / r）^3 =2 ,
即　 R / r = 2 ^(1/3 )．
因为 S大= π RL ,s小= π r L小 ,
S大/ s小 = π RL / π r L小 =（ R / r ） * （L / L小）,
因为 L / L小 = R / r ,
即 S大/ s小 =（ R / r ）^2 = 2 ^(2/3 ) ＝4 ^(1/3 ) ,
圆锥侧面被截面分成上下两部分的面积分别为：s小和 S大- s小 ,
因为（S大- s小）/s小 = S大/ s小 - 1 = 4 ^(1/3 ) - 1= 0.5874 ．
故圆锥侧面被截面分成上下两部分的面积之比为：1 /（4 ^(1/3 ) - 1 ）=1.7024 ．

圆锥的中截面把圆锥侧面分成两部分,这两部分面积之比为已知：一个圆锥的高为h，一个平行于底面的截面把圆锥的侧面分成面积相等的两部分．求这截面与圆锥顶点的距离．己知平行于圆锥底面的平面将圆锥侧面分成面积相等的两部分,则截得圆锥的高与原圆锥的高之比为? 圆锥的中截面把圆锥的侧面分成两部分,这两部分的面积之比是多少? 过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（　　）一个平行于棱锥底面的截面平分棱锥的某侧棱,则该截面把棱锥的侧面分成两部分面积之比（从上到下）是?把椎体分成的两部分体积之若圆锥被平行于底面的平面截成侧面积相等的两部分,且小圆锥的体积为1,则原圆锥的体积为（）用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是1：3，这截面把圆锥母线分成的两段的比是（　　）过圆锥高的三等分点作平行于底面的截面把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为1:(2^2-1):(3^2-2^2) 过圆锥高的三等分点,作平行于底的截面,把锥体分成3部分,求中间部分与原锥体体积之比~ 两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三部分,则圆锥被分成的三部分的体积的比是用平行于圆锥底面的平面截圆锥,所得截面面积与底面面积的比为1:3,