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最小公倍数题有一个整数,用它去除82,165,240后所得的三个余数的和为13,这个整数是多少?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/09 00:36:15
最小公倍数题
有一个整数,用它去除82,165,240后所得的三个余数的和为13,这个整数是多少?
设此数为x,则依题意有
82=ax+r
165=bx+s
240=cx+t
且有r+s+t=13
前三式相加,且由余数和为13,得
487=(a+b+c)x+13
474=(a+b+c)x
又 474=2×3×79
=6×79
所以 当 x=2,不成立;
当 x=3,不成立;
当 x=6,不成立;
当 x=79,恰好成立.
故 x=79为所求.
知道了吗?
你一定会懂得的