定义在实数集上的函数f（x）满足下列条件：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 06:42:59

（1）令x=0，y=1，
则f（1）=2f（0）•f（1），
∵ f(1)＞
1
2 ，
∴ f(0)=
1
2 ．…（4分）
（2）∵当x＞0时，恒有 f(x)＞
1
2 ，又f（x）是偶函数，
∴当x＜0时， f(x)=f(-x)＞
1
2 ，
又 f(0)=
1
2 ，f（x）＞0恒成立．…（6分）
设0≤x₁ ＜x₂ ，则x₂ -x₁ ＞0， f( x 2 - x 1 )＞
1
2 ，
∴f（x₂ ）=2f（x₁ ）f（x₂ -x₁ ）＞f（x₁ ），…（9分）
∴f（x）在[0，+∞）上是单调增函数．…（10分）
（3）令x=y=3，则f（6）=2f² （3）=8，…（12分）
∴f（a² -2a-9）=f（|a² -2a-9|）≤f（6），
由f（x）在[0，+∞）上是单调增函数，
得|a² -2a-9|≤6，…（14分）
即
a 2 -2a-9≥-6
a 2 -2a-9≤6 ，
解得
a≤-1或a≥3
-3≤a≤5 ，
∴-3≤a≤-1或3≤a≤5．…16 分

定义在正实数集上的函数f（x）满足下列条件定义在正实数集上的函数f(x)满足下列条件定义在正实数集上的函数f(x)满足条件：（奖25分）已知定义在正实数集上的函数f(x)同时满足三个条件: 定义在实数集R上的函数Y=F(X)满足下列条件：（1）F(0)=0 （2）对任意实数X,F(X)+F(1-X)=1,F( 定义在（1，+∞）上的函数f（x）满足下列两个条件：若定义在R上的函数f（x）同时满足下列三个条件：已知函数f (x)是定义在R上的函数,且满足下列两个条件：已知定义在正实数上的函数f（x）同时满足下列三个条件 1、 f（3）=-1 2、对任意x、y属于正实数都有f（xy）= 设f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,满足下列条件: 定义在正实数集上的函数f（x）满足下列条件：①存在常数a（0＜a＜1）,使得f（a）=1；②对任设定义在 0,2 上的函数f(x)满足下列条件：1.对于x (0,2）,总有f(2-x)=f(x),