已知数列{an}的前n项和为构成数列{bn},数列{bn}的前n项和构成数列{cn}.若bn=(2n−1)•3n+4,则
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 08:29:43
已知数列{an}的前n项和为构成数列{bn},数列{bn}的前n项和构成数列{cn}.若b
(1)当n=1时,a1=b1=(2×1−1)•31+4=7;
当n≥2时,an=bn-bn-1=[(2n-1)•3n+4]-[(2n-3)•3n-1+4]
=4n•3n-1.
综上所述,an=
7(n=1)
4n•3n−1(n≥2).
(2)设Sn=1•31+3•32+5•33+…+(2n−1)•3n,
则3Sn=1•32+3•33+…+(2n-3)•3n+(2n-1)•3n+1,
相减得−2Sn=1×3+2×(32+33+…+3n)-(2n-1)•3n+1
=3+2×
32(1−3n−1)
1−3−(2n−1)•3n+1
=3-9+9×3n-1-(2n-1)•3n+1
=-6-(2n-2)•3n+1,
∴Sn=3+(n−1)•3n+1.
因此cn=Sn+4n=3+(n−1)•3n+1+4n.
当n≥2时,an=bn-bn-1=[(2n-1)•3n+4]-[(2n-3)•3n-1+4]
=4n•3n-1.
综上所述,an=
7(n=1)
4n•3n−1(n≥2).
(2)设Sn=1•31+3•32+5•33+…+(2n−1)•3n,
则3Sn=1•32+3•33+…+(2n-3)•3n+(2n-1)•3n+1,
相减得−2Sn=1×3+2×(32+33+…+3n)-(2n-1)•3n+1
=3+2×
32(1−3n−1)
1−3−(2n−1)•3n+1
=3-9+9×3n-1-(2n-1)•3n+1
=-6-(2n-2)•3n+1,
∴Sn=3+(n−1)•3n+1.
因此cn=Sn+4n=3+(n−1)•3n+1+4n.
已知数列an=4n-2和bn=2/4^(n-1),设Cn=an/bn,求数列{Cn}的前n项和Tn
已知数列{bn}=n(n+1),求数列{bn的前n项和Sn
已知数列{an},an=2n+1,数列{bn},bn=1/2^n.求数列{an/bn}的前n项和
已知数列{an}的前n项和为Sn=2的n次方,数列{bn}满足b1=-1,b(n+1)=bn+(2n-1),若Cn=an
已知an=n,bn=1/3n,则数列{an/bn}的前n项和Sn=
已知数列{an}的前n项和Sn=-an-(1/2)^(n-1)+2(n为正整数).令bn=2^n*an,求证数列{bn}
设数列{an}的前n项和为Sn=2an-4,bn=log2an,cn=1/bn^2,求证:数列{an}是等比数列?
已知数列{an}的前n项和为Sn=3的n次方,数列{bn}满足b1=-1,b(n+1)=bn+(2n-1),若Cn=a
已知数列{an}的前n项和Sn=n^2,数列{bn}的前n项积Tn=3^(n^2),数列{Cn}满足cn=an/bn,求
已知数列{an},前n项和Sn=2n-n^2,an=log5^bn,其中bn>0,求数列{bn}的前n项和
设数列{an}的通项公式是2^n,数列{bn}的通项公式是2n-1,已知数列{Cn}=bn/an,求数列Cn的前n项和T
已知数列的前n项和Sn=2n^2+2n,数列bn的前n项和Tn=2-bn,设cn=an*bn,证明:当且仅当n>=3时c