已知数列an是等比数列,bn是等差数列,且b1=0,数列cn满足cn=an+bn,其前四项依次为1,a,2a,2,求数列
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 08:29:37
已知数列an是等比数列,bn是等差数列,且b1=0,数列cn满足cn=an+bn,其前四项依次为1,a,2a,2,求数列cn的前n项和Sn.
①由cn=an+bn知c1=a1+b1而c1=1,b1=0∴a1=1
设an的公比为q,bn的公差为d
则an=a1qn-1=qn-1bn=b1+(n-1)d=(n-1)d
∴cn=qn-1+(n-1)d
令
n=2,c2=q+d=a
n=3,c3=q2+2d=2a
n=4,c4=q3+3d=2
解得q=2,d=-2∴an=2n-1,bn=2-2n(8分)
②Sn=c1+c2++cn=(a1+a2++an)+(b1+b2++bn)=
1−2n
1−2+
n(2−2n)
2=2n−n2+n−1(12分)
设an的公比为q,bn的公差为d
则an=a1qn-1=qn-1bn=b1+(n-1)d=(n-1)d
∴cn=qn-1+(n-1)d
令
n=2,c2=q+d=a
n=3,c3=q2+2d=2a
n=4,c4=q3+3d=2
解得q=2,d=-2∴an=2n-1,bn=2-2n(8分)
②Sn=c1+c2++cn=(a1+a2++an)+(b1+b2++bn)=
1−2n
1−2+
n(2−2n)
2=2n−n2+n−1(12分)
设{an}是等比数列,{bn}是等差数列,且b1=0,数列{cn}的前三项依次是1,1,2,且cn=an+bn
已知数列{an}是等差数列,数列{bn}是等比数列,a1=b1=1,若cn=an+bn,且c2=6,c3=11,求数列{
数列{an}是首项为0的等差数列,数列{bn}是首项为1的等比数列,设cn=an+bn,数列{cn}的前三项依次为1,1
已知数列an,bn,cn满足[a(n+1)-an][b(n+1)-bn]=cn
设数列{an}的前n项和为Sn=2an-4,bn=log2an,cn=1/bn^2,求证:数列{an}是等比数列?
,已知数列【an】的前n项和为Sn,且Sn=n^2.数列【bn】为等比数列,且b1=1,b4=8.若数列{Cn}满足Cn
已知数列{an}是等差数列,a1=1,公差为2,又已知数列{bn}为等比数列,且b1=a1,b2(a2-a1)=b1,求
数列an的前n项和为Sn,Sn=4an-3,①证明an是等比数列②数列bn满足b1=2,bn+1=an+bn.求数列bn
已知等比数列{bn}是公比为q与数列{an}满足bn=3^an,(1)证明数列{an}是等差数列 (2)若b8=3,且数
设an为等比数列,bn为等差数列,b1=0,设cn=an+bn,且cn是1,1,2……,则cn前十项和为?
已知数列{an}的前n项和为Sn=3的n次方,数列{bn}满足b1=-1,b(n+1)=bn+(2n-1),若Cn=a
已知数列{An}及数列{Bn}都为等差数列,Cn=An+Bn,证数列{Cn}为等差数列