在平面直角坐标系中xoy中,已知圆C1:(X+3)^2+(Y-1)^2=4和圆C2(X-4)^2+(Y-5)^2=16
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 09:27:15
在平面直角坐标系中xoy中,已知圆C1:(X+3)^2+(Y-1)^2=4和圆C2(X-4)^2+(Y-5)^2=16
(1)在平面内是否存在一点P,使得过点P有无穷多互相垂直的直线l1和l2,它们分别与圆C1和远C2相交,且直线l1被圆C1截得的旋长的2倍与直线l2被圆C2截得的旋长相等?若存在,求出所有满足条件的P点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)在平面内是否存在一点P,使得过点P有无穷多互相垂直的直线l1和l2,它们分别与圆C1和远C2相交,且直线l1被圆C1截得的旋长的2倍与直线l2被圆C2截得的旋长相等?若存在,求出所有满足条件的P点的坐标;若不存在,请说明理由.
若直线l2到C2的圆心距D是直线l1到C1的圆心距d的2倍,则相应弦长也为2倍;
(2*√(R²-D²)=2*[2*√(r²-d²)] → R²-D²=4(r²-d²) → -D²=4d² → D=2d);
设P点坐标为(m,n),l1 的方程为 y-n=k(x-m),则 l2 的方程为 y-n=-1/k(x-m);
圆C1的圆心是(-3,1),∴ d=|1-n-k(-3-m)|/√(1+k²);
圆C2的圆心是(4,5),∴ D=|5-n-(4-m)/k|/√[1+(1/k²)];
按题意应有 D=2d,即 |5-n-(4-m)/k|/√[1+(1/k²)]=2*|1-n-k(-3-m)|/√(1+k²);
化简 |(5-n)k-(4-m)|=2*|(1-n)+(3+m)k|;
由 (5-n)k-(4-m)=2*(1-n)+2*(3+m)k,(2m+n+1)k+(6-2n-m)=0;
当 2m+n+1=0,6-2n-m=0 时,k 有无数解,对应 m=-8/3,n=13/3;
由 (5-n)k-(4-m)=2(n-1)-(6+2m)k,(11+2m-n)k-(2n-m+2)=0;
当 11+2m-n=0,2n-m+2=0 时,k 有无数解,对应 m=-8,n=-5;
满足条件的P点坐标共有两个:(-8/3,13/3)、(-8,-5);
(2*√(R²-D²)=2*[2*√(r²-d²)] → R²-D²=4(r²-d²) → -D²=4d² → D=2d);
设P点坐标为(m,n),l1 的方程为 y-n=k(x-m),则 l2 的方程为 y-n=-1/k(x-m);
圆C1的圆心是(-3,1),∴ d=|1-n-k(-3-m)|/√(1+k²);
圆C2的圆心是(4,5),∴ D=|5-n-(4-m)/k|/√[1+(1/k²)];
按题意应有 D=2d,即 |5-n-(4-m)/k|/√[1+(1/k²)]=2*|1-n-k(-3-m)|/√(1+k²);
化简 |(5-n)k-(4-m)|=2*|(1-n)+(3+m)k|;
由 (5-n)k-(4-m)=2*(1-n)+2*(3+m)k,(2m+n+1)k+(6-2n-m)=0;
当 2m+n+1=0,6-2n-m=0 时,k 有无数解,对应 m=-8/3,n=13/3;
由 (5-n)k-(4-m)=2(n-1)-(6+2m)k,(11+2m-n)k-(2n-m+2)=0;
当 11+2m-n=0,2n-m+2=0 时,k 有无数解,对应 m=-8,n=-5;
满足条件的P点坐标共有两个:(-8/3,13/3)、(-8,-5);
在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x-4)^2+(y-5)^2=4和圆C2:(x+3)^2+(y-1)^2=4
高一数学题在平面直角坐标系xoy中,已知圆c1:(x+3)^2 + (y-1)^2 =4和圆c2:(x-4)^2 + (
在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x+1)^2+y^2=1,圆C2:(x-3)^2+(y-4)^2=1.
在平面直角坐标系XOY中已知圆C1:(X+3)^2+(Y-1)^2=4和圆C2:(X-4)^2+(Y-5)^2=4
在平面直角坐标系中,已知圆C1:(x+3)2+(y-1)2=4和圆C2:(x-4)2+(y-5)2=4
在平面直角坐标系xoy中,已知圆C1:(x+3)²+(y-1)²=4和圆C2:(x-4)²
高二理科数学题(理科)在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x+3)²+(y-1)²=4和圆C2:
平面直角坐标系xoy中,已知圆c1:(x+3)²+(y-1)²=4和圆c2::(x-4)²
在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:x2+y2-6x+4y+9=0,圆C2:(x+m)2+(y+m+5)2=2m2+8
在平面直角坐标系xoy中,已知圆C1:(x+3)平方+(y-1)平方=4和圆C2:(x-4)平方+(y-5)平方=4
在平面直角坐标系xOy中,二次函数C1:y=ax2+bx+c的图象与C2:y=2x2-4x+3的图象关于y轴对称,且C1
在直角坐标系xoy中,已知曲线c1:x=t+2 y=1-2t,(为参数)与曲线c2:x=3cos