设函数f(x)=23x+5+lg3−2x3+2x,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/06 23:02:13
设函数f(x)=
2 |
3x+5 |
(1)由3x+5≠0且
3−2x
3+2x>0,解得x≠-
5
3且-
3
2<x<
3
2.取交集得-
3
2<x<
3
2.
(2)令μ(x)=3x+5,随着x增大,函数值减小,所以在定义域内是减函数;
3−2x
3+2x=-1+
6
3+2x随着x增大,函数值减小,所以在定义域内是减函数.
又y=lgx在定义域内是增函数,根据复合函数的单调性可知,y=lg
3−2x
3+2x是减函数,所以f(x)=
2
3x+5+lg
3−2x
3+2x是减函数.
(3)因为直接求f(x)的反函数非常复杂且不易求出,于是利用函数与其反函数之间定义域与值域的关系求解.
设函数f(x)的反函数f-1(x)与x轴的交点为(x0,0).根据函数与反函数之间定义域与值域的关系可知,f(x)与y轴的交点是(0,x0),将(0,x0)代入f(x),解得x0=
2
5.
所以函数y=f-1(x)的图象与x轴有交点,交点为(
2
5,0).
3−2x
3+2x>0,解得x≠-
5
3且-
3
2<x<
3
2.取交集得-
3
2<x<
3
2.
(2)令μ(x)=3x+5,随着x增大,函数值减小,所以在定义域内是减函数;
3−2x
3+2x=-1+
6
3+2x随着x增大,函数值减小,所以在定义域内是减函数.
又y=lgx在定义域内是增函数,根据复合函数的单调性可知,y=lg
3−2x
3+2x是减函数,所以f(x)=
2
3x+5+lg
3−2x
3+2x是减函数.
(3)因为直接求f(x)的反函数非常复杂且不易求出,于是利用函数与其反函数之间定义域与值域的关系求解.
设函数f(x)的反函数f-1(x)与x轴的交点为(x0,0).根据函数与反函数之间定义域与值域的关系可知,f(x)与y轴的交点是(0,x0),将(0,x0)代入f(x),解得x0=
2
5.
所以函数y=f-1(x)的图象与x轴有交点,交点为(
2
5,0).
设函数f(x)=(2x+5)6,则导函数f′(x)中的x3的系数是______.
设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x3.又函数g
设函数f(x)=x3-3x,求 (1)求直线f(x)的单调区间.(2)函数f(x)的极值
设函数f(x)=x3+2ax2+bx+a,g(x)=x2-3x+2
设函数f(x)=x3-x2-3.
设函数f(x)=6x3+3(a+2)x2+2ax.
设函数f(x)=13x3+12(m-1)x2+x+2
解函数题设f(x)=lg3,求f(x+1)-f(x-2)重在过程!谢谢!不是我扣,实在没分呀…
已知函数f(x)=x3+ax2+x+1,a属于R ,设函数f(x)在区间(-2\3,-1\3)内是减函数,
(2012•道里区二模)设函数f(x)=13x3−ax2−ax,g(x)=2x2+4x+c.
设函数f(x)=a/3(x3)-3/2(x2)+(a+1)x+1,其中a为实数
设函数f(x)=|x^2-4x-5|