设函数f（x）=x3-x2-3．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/06 00:06:49

设函数f（x）=x³-x²-3．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若函数y=f（x）-m在[-1，2]上有三个零点，求实数m的取值范围．

（1）由f（x）=x³-x²-3，得f′（x）=3x²-2x=3x（x-
2
3），
当f′（x）＞0时，解得x＜0或x＞
2
3；当f′（x）＜0时，解得0＜x＜
2
3．
故函数f（x）的单调递增区间是（-∞，0），（
2
3，+∞）；单调递减区间是（0，
2
3）．
（2）令h（x）=f（x）-m，则h（x）=x³-x²-3-m，
∴h′（x）=3x²-2x=x（3x-2），
由（1）知，当函数h（x）在（-∞，0）上单调递增，在（0，
2
3）上单调递减，在（
2
3，+∞）上单调递增．
∴函数h（x）在x=0处取得极大值h（0）=-3-m，在x=
2
3处取得极小值h(
2
3)＝−
85
27−m，
由函数y=f（x）-m在[-1，2]上有三个零点，
则有：

h(−1)≤0
h(0)＞0
h(
2
3)＜0
h(2)≥0，即

−5−m≤0
−3−m＞0
−
85
27−m＜0
1−m≥0，解得-
85
27＜m＜-3，
故实数a的取值范围是（−
85
27，-3）．

设函数f（x）=x3-x2-3．设函数f（x）=6x3+3（a+2）x2+2ax．已知m∈R,设函数f（x）=x3-3（m+1）x2+12mx+1．设函数f（x）=2x3-3（a-1）x2+1，其中a≥1．设函数f（x）=x3+3x2+6x+14，且f（a）+f（b）=20，则a+b=______．设函数f（x）=x3+2ax2+bx+a,g（x）=x2-3x+2 设f（x）=ax+xlnx，g（x）=x3-x2-3．设f(x)＝ax+xlnx，g（x）=x3-x2-3．设函数f（x）=x3+3bx2+3cx在两个极值点x1、x2,且x1∈[-1,0],x2∈[1,2]．设函数f（x）=a/3(x3)-3/2(x2)+(a+1)x+1,其中a为实数已知函数f（x）=x3-x2+x2 已知函数f（x）=（x3+3x2+ax+b）e-x．