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如图,梯形ABCD中,AB∥DC,∠ADC+∠BCD=90°且DC=2AB,分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 15:28:03
如图,梯形ABCD中,AB∥DC,∠ADC+∠BCD=90°且DC=2AB,分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形,其面积分别为S1、S2、S3,则S1、S2、S3之间的关系是(  )
A. S1+S3=S2
B. 2S1+S3=S2
C. 2S3-S2=S1
D. 4S1-S3=S2
过点A作AE∥BC交CD于点E,
∵AB∥DC,
∴四边形AECB是平行四边形,
∴AB=CE,BC=AE,∠BCD=∠AED,
∵∠ADC+∠BCD=90°,DC=2AB,
∴AB=DE,∠ADC+∠AED=90°,
∴∠DAE=90°那么AD2+AE2=DE2
∵S1=AD2,S2=AB2=DE2,S3=BC2=AE2
∴S2=S1+S3
故选A.