求证 几何证明题看图 不清楚的留言
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/23 19:01:16
求证 几何证明题
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![](http://img.wesiedu.com/upload/d/84/d84bb66f9a5ccb105fa5301874ddd35e.jpg)
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(1) 因为 O为AD中点,且EF垂直AD,G点与O点重合
所以,AO=OD=AG=DG
在四边形BCFE中
∵BE⊥EF CF⊥EF DG⊥EF
∴BE‖CF‖DG
又因 D为BC的中点
∴2DG=BE+CF
∴2AG=BE+CF
(2) 对于图2所示情况,(1)的结论仍然成立,即2AG=BE+CF
对于图3所示情况,其关系式为:2AG=BE-CF
证明过程如下:
设直线L与AB边的交点为H
连接BF
过D点作L的垂线,交L于点J,交BC于点K
∴DJ‖BE‖CF
∴DK‖BE‖CF
∵D为BC中点
∴J、K分别为EF、BF中点
∴DK=CF/2 DJ+DK=BE/2=CF/2+DJ
在RtΔAOG和RtΔDOJ中
∵AO=OD ∠DOJ=∠AOG
∴RtΔAOG ≌RtΔDOJ
即得DJ=AG
∴2AG=BE-CF
所以,AO=OD=AG=DG
在四边形BCFE中
∵BE⊥EF CF⊥EF DG⊥EF
∴BE‖CF‖DG
又因 D为BC的中点
∴2DG=BE+CF
∴2AG=BE+CF
(2) 对于图2所示情况,(1)的结论仍然成立,即2AG=BE+CF
对于图3所示情况,其关系式为:2AG=BE-CF
证明过程如下:
设直线L与AB边的交点为H
连接BF
过D点作L的垂线,交L于点J,交BC于点K
∴DJ‖BE‖CF
∴DK‖BE‖CF
∵D为BC中点
∴J、K分别为EF、BF中点
∴DK=CF/2 DJ+DK=BE/2=CF/2+DJ
在RtΔAOG和RtΔDOJ中
∵AO=OD ∠DOJ=∠AOG
∴RtΔAOG ≌RtΔDOJ
即得DJ=AG
∴2AG=BE-CF