作业帮求证求证求证!快.一道初二的几何证明题..有能力的来．．．要有过程．．．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/01 10:52:06
求证求证求证!快.一道初二的几何证明题..有能力的来．．．要有过程．．．
求证：等腰三角形底边延长线上的一点到两腰的距离之和为一定值.
求证：等腰三角形底边延长线上的一点到两腰的距离之和为一定值.
先画图,△ABC,D为底BC上一点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,CG为腰AB上的高,CG交DF于H
作辅助线,延长ED于F',使DF=DF'.
∵DE⊥AB
∴∠EDB+∠B=90
∵DF⊥AC
∴∠FDC+∠ACB=90
又在等腰△ABC中,∠B=∠ACB
∴∠EDB=∠FDC
∴∠F'DC=∠FDC(对顶角)
∵∠F'DC=∠FDC,DF'=DF,DC=DC
∴△F'DC≌△FDC
∴∠CF'D=∠CFD=90
∵∠AED=90
∴AE//CF'
∵∠AED=∠ADC=90
∴CG//F'E
∴CF'EG为平行四边形
∴CG=F'E
也就是CG=DE+DF
作辅助线,延长ED于F',使DF=DF'.
∵DE⊥AB
∴∠EDB+∠B=90
∵DF⊥AC
∴∠FDC+∠ACB=90
又在等腰△ABC中,∠B=∠ACB
∴∠EDB=∠FDC
∴∠F'DC=∠FDC(对顶角)
∵∠F'DC=∠FDC,DF'=DF,DC=DC
∴△F'DC≌△FDC
∴∠CF'D=∠CFD=90
∵∠AED=90
∴AE//CF'
∵∠AED=∠ADC=90
∴CG//F'E
∴CF'EG为平行四边形
∴CG=F'E
也就是CG=DE+DF