作业帮证明：被凸四边形两条对角线分成的三角形中,两个相对三角形的面积的乘积等于另外两个相对三角形的面积的乘积
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/18 08:39:43
证明：被凸四边形两条对角线分成的三角形中,两个相对三角形的面积的乘积等于另外两个相对三角形的面积的乘积
我真
的要被急死了
我真
的要被急死了
画凸四边形ABCD,连接对角线,焦点为O
以BD为底边,分别由A,C引垂线至BD,A至BD的距离为H1,C至BD的距离为H2
则四个三角形的面积分别是
2△ABO=BO*H1
2△CDO=DO*H2
2△ADO=DO*H1
2△BCO=BO*H2
则
2△ABO*2△CDO
=BO*H1*DO*H2
2△ADO*2△BCO
=DO*H1*BO*H2
BO*H1*DO*H2=DO*H1*BO*H2
所以△ABO*△CDO=△ADO*△BCO
所以：被凸四边形两条对角线分成的三角形中,两个相对三角形的面积的乘积等于另外两个相对三角形的面积的乘积
以BD为底边,分别由A,C引垂线至BD,A至BD的距离为H1,C至BD的距离为H2
则四个三角形的面积分别是
2△ABO=BO*H1
2△CDO=DO*H2
2△ADO=DO*H1
2△BCO=BO*H2
则
2△ABO*2△CDO
=BO*H1*DO*H2
2△ADO*2△BCO
=DO*H1*BO*H2
BO*H1*DO*H2=DO*H1*BO*H2
所以△ABO*△CDO=△ADO*△BCO
所以：被凸四边形两条对角线分成的三角形中,两个相对三角形的面积的乘积等于另外两个相对三角形的面积的乘积
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四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线,将四边形分成四个三角形,其中相对的两对三角形的面积之积相等.
关于四边形四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线,将四边形分成4个三角形（如图7）,其中相对的两对三角形的面积之
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在梯形ABCD中,两条对角线把梯形分成了四个三角形,已知其中两个三角形的面积分别2平方厘米和6平方厘米.求