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（2013•相城区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BD交AB于E，⊙O是△BDE的外

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/10/04 13:58:42
（2013•相城区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BD交AB于E，⊙O是△BDE的外接圆，交BC于点F
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）连结EF，若BC=9，CA=12，求
EF
AC
（1）∵DE⊥BD交AB于E，⊙O是△BDE的外接圆，
∴BE是⊙O的直径，点O是BE的中点，
连结OD，
∵∠C=90°，
∴∠DBC+∠BDC=90°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵OB=OD，
∴∠ABD=∠ODB，
∴∠ODB+∠BDC=90°，
∴∠ODC=90°，
∵OD是⊙O的半径，
∴AC是⊙O的切线；

（2）设⊙O的半径为r，
在Rt△ABC中，AB2=BC2+CA2=92+122=225，
∴AB=15，
∵∠A=∠A，∠ADO=∠C=90°，
∴△ADO∽△ACB，
∴
AO
AB=
OD
BC，
∴
15−r
15=
r
9，
∴r=
45
8，
即BE=
45
4，
∵BE是⊙O的直径，
∴∠BFE=90°，
∴△BEF∽△BAC，
∴
EF
AC=
BE
BA=

45
4
15=
3
4，；

（3）连结OF，交BD于H，
∵F是弧BD的中点，OF是⊙O的半径，
∴BH=
1
2BD，∠BHO=90°，
∵FG⊥BE，
∴∠FGO=∠BHO=90°，
又∵OF=BO，∠FOG=∠BOH，
在△FOG和△BOH中，

∠FGO＝∠BHO
∠FOG＝∠BOH
OF＝BO，
∴△FOG≌△BOH（AAS），
∴GF=BH=
1
2BD．
（2013•南漳县模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥BD交AB于点E， 在Rt△ABC中,BC=9,CA=12,∠ABC的平分线BD交AC与点D,DE⊥DB交AB于点E.圆o是三角形bde的外 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，若DE=1cm，∠CBD=30°，求∠ 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于D,DE是斜边AB的垂直平分线,那么（1）DE=CD,为 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,DB平分∠ABC交AC于点D,DE是AB的垂直平分线AB. 若DE=1cm,BD= 如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,CE⊥BD交BD的延长线于点E. 如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,若AB=10,求△BD 如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC，交BC于点E，点D在AB上，DE⊥AE，⊙O是Rt△ADE的 1.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°AB=AC,BD平分∠ABC,与AC交于点D,CE⊥BD交BD的延长线与点E 初三数学解答题（圆）如图,在△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC,DE⊥BE交AB于D,圆O是△BDE的外接圆（1 已知：如图,在RT△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,BD交AC于点D,DE⊥AB,且AD=2CD.求证；∠A= 在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是∠B的角平分线,交AC于D,CE⊥AB于点E,交BD于O,过O作FG‖AB,交BC