已知函数f(x)=ax3+(a-1)x2+(a-2)x+b的图象关于原点对称.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 05:08:32
已知函数f(x)=ax3+(a-1)x2+(a-2)x+b的图象关于原点对称.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若g(x)=f(x)-λx在(-1,0)上是增函数,求λ的取值范围.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若g(x)=f(x)-λx在(-1,0)上是增函数,求λ的取值范围.
(1)∵函数f(x)=ax3+(a-1)x2+(a-2)x+b的图象关于原点对称,
∴f(0)=0,∴b=0;
又∵f(-x)=-f(x),
∴a-1=0,解得a=1;
∴函数f(x)=x3-x;
(2)∵g(x)=f(x)-λx=x3-x-λx,
∴g′(x)=3x2-1-λ;
又∵g(x)在(-1,0)上是增函数时,
∴g(0)>0,
即-1-λ>0,
解得λ<-1;
∴λ的取值范围是{λ|λ<-1}.
∴f(0)=0,∴b=0;
又∵f(-x)=-f(x),
∴a-1=0,解得a=1;
∴函数f(x)=x3-x;
(2)∵g(x)=f(x)-λx=x3-x-λx,
∴g′(x)=3x2-1-λ;
又∵g(x)在(-1,0)上是增函数时,
∴g(0)>0,
即-1-λ>0,
解得λ<-1;
∴λ的取值范围是{λ|λ<-1}.
已知函数f(x)=x2+2x−4,(x>0),g(x)和f(x)的图象关于原点对称.
已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x2+2x.
已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,b∈R).若函数f(x)的图象过原点,且在原点处的切线斜
已知函数y=g(x)与f(x)=loga(x+1)(a>1)的图象关于原点对称.
已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x+1x+2的图象关于点A(0,1)对称.
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的图象经过原点,f′(1)=0若f(x)在x=-1取得极大值2.
3. 函数f(x)=的图象 A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称 3.
已知函数f(x)的图象关于原点对称,并且当x>0时,f(x)=x2-2x+3,试求f(x)在R上的表达式,并画出它的图象
已知y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,其图象关于原点对称,且f(1-a)+f(1-2a)<0,则a的取值范围是
若函数f(x)=cos2x+1的图象按向量a平移后,得到的图象关于原点对称,则向量a可以是( )
已知函数f(X)=ax3-3x2+x+b,其中a,b∈R,a≠0,又y=f(x)在x=1处的切线方程为2x+y+1=0,
已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1),若函数y=g(x)的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f