作业帮已知tanαtanβ=√3/3,求证：(2-cos2α)(2-cos2β)=3
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 22:09:36
已知tanαtanβ=√3/3,求证：(2-cos2α)(2-cos2β)=3
tanαtanβ=√3/3
令sinαsinβ=K,cosαcosβ=√3K(K≠0)
∴cosαcosβ-sinαsinβ=(√3-1)K 即 cos(α+β)=(√3-1)K
同理cos(α-β)=(√3+1)K
(2-cos2α)(2-cos2β)=4-4cos(α+β)cos(α-β)+1/2*[cos2(α+β)+cos2(α-β)]=4-4cos(α+β)cos(α-β)+1/2*[2cos2(α+β)+2cos2(α-β)-2]=4-4cos(α+β)cos(α-β)+cos2(α+β) +cos2(α-β)-1=4-4(√3-1)K*(√3+1)K+(√3-1)^2*K^2+(√3+1)^2*K^2-1=3
令sinαsinβ=K,cosαcosβ=√3K(K≠0)
∴cosαcosβ-sinαsinβ=(√3-1)K 即 cos(α+β)=(√3-1)K
同理cos(α-β)=(√3+1)K
(2-cos2α)(2-cos2β)=4-4cos(α+β)cos(α-β)+1/2*[cos2(α+β)+cos2(α-β)]=4-4cos(α+β)cos(α-β)+1/2*[2cos2(α+β)+2cos2(α-β)-2]=4-4cos(α+β)cos(α-β)+cos2(α+β) +cos2(α-β)-1=4-4(√3-1)K*(√3+1)K+(√3-1)^2*K^2+(√3+1)^2*K^2-1=3
已知2tanα=3tanβ.求证：tan(α-β)=sin2β/(5-cos2β)
已知sinα=2sinβ，tanα=3tanβ，求cos2α的值．
已知tan(α+β)=-1,tan(α-β)=1/2,求cos2α/cos2β
已知tan²β=2tan²α+1,求证cos2β+sin²α=0
已知tan(α+β)/2=√2/2,求cos2αcos2β-cos^2(α-β)的值
半角 两倍角 题已知tan(α+β)/2=2分之根号3 求cos2α乘以cos2β-cos^2(α-β）
Cos2α+cos2β+cos2γ=1 求u=tanαtanβtanγ的最小值
已知tan（α+β）/2=1/2,求cos2αcos2β-{cos（α-β)}^2的值
求证：cos2αcos2β=1/2{cos2（α+β）+cos2(α-β)}
已知tanα=-1/3求sin2α-cos^2α/1＋cos2α
已知tanα=-1/3,求cos2α/(sin2α+cos^2 α)
已知2sinαtanα=3,则cos2α=