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四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于点E,AB=6,AE=4,则四边形ABCD的面积为

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 22:40:16
四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于点E,AB=6,AE=4,则四边形ABCD的面积为
解:作BF垂直DC的延长线于F.
∵∠BFC=∠FDE=∠DEB=90°.
∴四边形BFDE为矩形,∠FBE=90°.
∵∠FBE=∠CBA=90°.
∴∠FBC=∠EBA;又BC=BA,∠BFC=∠BEA=90°.
∴⊿BFC≌⊿BEA(AAS),BF=BE;S⊿BFC=S⊿BEA.
则矩形BFDE为正方形.S四边形ABCD=S正方形BFDE=BE²=AB²-AE²=36-16=20.