如图,三角形ABC中,AB=AC,角APB等于角APC,求证PB=PC
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 07:34:15
如图,三角形ABC中,AB=AC,角APB等于角APC,求证PB=PC
证明:
∵AB=AC,AP=AP
要证PB=PC,关键要证明的是△APB≌△APC
此时应该利用的是边角边SAS的三角形判定定理,而非一楼的SSA,
∴需要证明的是∠PAB=∠PAC
∵∠APB=∠APC
∴此时关键是要证明∠ABP=∠ACP
开始正式证明
在△APB中,根据正弦定理,得
AP/sin∠ABP=AB/sin∠APB……①
在△APC中,根据正弦定理,得
AP/sin∠ACP=AC/sin∠APB……②
∵AB=AC
∴①式除以②式,得
sin∠ABP=sin∠ACP
∴∠ABP=∠ACP或∠ABP+∠ACP=180°
假设∠ABP+∠ACP=180°
∵P在△ABC内
∴此时△ABC的内角和=(∠ABP+∠ACP)+∠PBC+∠PCB+∠BAC=180°+∠PBC+∠PCB+∠BAC>180°
与三角形内角和定理矛盾
∴∠ABP=∠ACP
∴∠PAB=∠PAC
又∵PA=PA,AB=AC
∴根据SAS定理,得
△PAB≌△PAC
∴对应边PB=PC
∵AB=AC,AP=AP
要证PB=PC,关键要证明的是△APB≌△APC
此时应该利用的是边角边SAS的三角形判定定理,而非一楼的SSA,
∴需要证明的是∠PAB=∠PAC
∵∠APB=∠APC
∴此时关键是要证明∠ABP=∠ACP
开始正式证明
在△APB中,根据正弦定理,得
AP/sin∠ABP=AB/sin∠APB……①
在△APC中,根据正弦定理,得
AP/sin∠ACP=AC/sin∠APB……②
∵AB=AC
∴①式除以②式,得
sin∠ABP=sin∠ACP
∴∠ABP=∠ACP或∠ABP+∠ACP=180°
假设∠ABP+∠ACP=180°
∵P在△ABC内
∴此时△ABC的内角和=(∠ABP+∠ACP)+∠PBC+∠PCB+∠BAC=180°+∠PBC+∠PCB+∠BAC>180°
与三角形内角和定理矛盾
∴∠ABP=∠ACP
∴∠PAB=∠PAC
又∵PA=PA,AB=AC
∴根据SAS定理,得
△PAB≌△PAC
∴对应边PB=PC
如图,三角形ABC中,AB=AC,角APB等于角APC,求证PB=PC
如图8,已知在三角形abc中,ab=ac,p是三角形abc内一点,且∠apb大于∠apc.求证:pc大于pb
已知在三角形ABC中AB=AC,P是三角形ABC内部的一点且三角形APB不等于角APC,求证PB不等于PC
如图,在ABC中,AB=AC,角APB不等于角APC,求证PB不等于PC(用反正法)
如图,已知:在△ABC中,AB=AC,P是三角形内一点且有∠APB>∠APC.求证PC>PB
如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,P是三角形内一点,且角APB=角APC,试说明PC=PB的理由
问道数学题,快,在三角形ABC中,AB=AC,p是三角形内的一点且有角APB大于角APC.求证:PB小于PC
等腰三角形ABC中,AB=AC,P是三角形内一点,且角APB=角APC,求证PC=PB
已知三角形ABC中,AB=AC,P是三角形内一点,且有角APB>角APC,求证:PB
在三角形ABC中,AB=AC,P为三角形ABC内一点,且PC大于PB.求证:∠APB大于∠APC.
在三角形ABC中,AB=AC,P为三角形ABC内一点,且PB大于PC.求证:∠APC大于∠APB.
如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,P是三角形内一点,且∠APB=∠APC,试说明PC>PB的理由.