数理统计基本概念问题书中给出定义：若X1,X2,…,Xn为F的一个样本,则X1,X2,...,Xn相互独立且他们的分布函

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/07 16:36:57

数理统计基本概念问题
书中给出定义：若X1,X2,…,Xn为F的一个样本,则X1,X2,...,Xn相互独立且他们的分布函数都是F,故（X1,X2,...,Xn）的分布函数为 F*(x1,x2,...,xn)=F(x1) *F(x2)*F(x3)*.*F(xn).据我所知,若某实验总体的分布函数为F,则它的每一个随机变量都服从这个分布函数为F的分布规律（我的理解没错吧?）,F*(x1,x2,...,xn)为什么不等于F(xi)^n(不是服从于同一个分布么),此外,即使知道 F*(x1,x2,...,xn)=ΠF(xi),i=1→n,即这个样本的分布函数等于各随机变量服从的分布函数之积.这个结论也没什么用啊,因为个随机变量服从的分布函数F你又如何确定呢?貌似不好确定吧.

若X1,X2,…,Xn为F的一个样本：意思是总体分布为F,诸xi是从总体中抽出的容量为n的样本,请注意我接下来这句话“抽样不是指一次抽取得到某个固定值,而是指抽取的整个过程.”某个指定的抽样结果称为一次抽样实现或者样本观测值,它只能代表一次特定的抽样,不能代表整个抽样,从总体中抽样的结果不是固定的,而是每次的抽样实现都是变动,可以把抽样看作是从n个服从相同分布的随机变量中产生一组随机数.举例：总体X~N(0,1),从它抽取容量为N=3的样本,那么抽样指的是（X1 X2 X3）,而具体的实现是指比如我现在得到一个样本观测为（-0.1,0.2,0.3）,而我再抽样一次得到可能就变成了（-0.3,-0.1,1）,再抽一次又会变动.也就说抽样（X1 X2 X3）是一个3维随机向量,它们有一个联合概率分布,又因为假设它们相互间是独立的,更具独立性公式,那么它们的联合概率分布就等于它们各自分布的积.
那为什么不等于F(xi)^n呢?因为F(xi)^n表示的是相同的F(x)之积才能表示为幂的形式,而x1 x2 ……只是服从相同的分布而不是指它们相等,只有相等的情况才能写成幂.
事实上,总体分布通常是不完全知道的,往往指能假定其分布形式,但是不知道具体的参数为多少,比如知道总体是正态分布但是不知道均值和方差,那么它的分布就是条件密度形式,如果采用概率密度的形式则得到似然函数,Πf(xi;mu,sigma).然后通过极大似然估计反过去求参数值.

数理统计基本概念问题书中给出定义：若X1,X2,…,Xn为F的一个样本,则X1,X2,...,Xn相互独立且他们的分布函 X1,X2...Xn相互独立,都为参数为a的指数分布,求X1+X2+...+Xn的分布? 设X1,X2……Xn是相互独立的随机变量序列且他们服从参数λ的泊松分布,则由中心极限定理知记min{x1,x2,x3…,xn}为x1,x2,…xn中最小的一个样本（x1，x2，…xn）的平均数为.x 概率论,已知随机变量X1,X2,X3,…Xn(n>1)相互独立且同分布设随机变量X1,X2,...Xn相互独立,且都服从数学期望为1的指数分步,求Z=min{X1,X2,...Xn}的数学期设随机变量X1,X2,……Xn相互独立同分布,且都有密度函数f（x）=1/π（1+x^2）,证X1,X2……Xn不满足中设随机变量X1,X2,---,Xn独立同分布且具有相同的分布密度,证明：P{Xn>max(X1,X2,...,Xn-1) 设随机变量X1,X2,…Xn相互独立,且都服从（0,θ）上的均匀分布.求U=max{X1,X2,…Xn}数学期望概率论与数理统计:设总体X~N(0,0.25),x1,x2,x3...xn为来自总体的一个样本,见下图;请给出计算过程, 若样本X1、X2 .Xn的平均数为9 方差为2,则另一样本X1+2,X2+2.Xn+2的平均数为多少?方差为多少?