已知数列{An}中,A1=1,AnAn+1=(1/2)^n

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 08:40:13

已知数列{An}中,A1=1,AnAn+1=(1/2)^n
已知数列An中,A1=1,AnAn+1=(1/2)^n,1)
1)求证:数列{A2n}与{A(2n-1)}都是等比数列
2)求数列{An}前2n项的和T2n
3)若数列{An}的前2n的和为T2n,不等式64*T2n*A2n≤3*(1-k*A2n)对任意n成立,求k的最大值

AnAn+1=(1/2)^n
AnAn-1=(1/2)^n-1
An-1An-2=(1/2)^n-2
:
a2*a1=1/2^1
an*a1==(1/2)^n-1*(1/2)^n-2*(1/2)^n-3……*1/2^1=1/2^[(1+n-1)(n-1)/2]=1/2^[n(n-1)/2]
an=1/2^[n(n-1)/2]
A2n=1/2^[2n(2n-1)/2]
A(2n-1)=1/2^[(2n-1)(2n-2)/2]
数列{A2n}与{A(2n-1)}都是等比数列
T2n=[1-1/2^[2n(2n-1)/2*1/2]]/[1-1/2]=OK
64*T2n*A2n≤3*(1-k*A2n)
带入求解即可

已知数列{an}中，a1=1，anan+1=2n（n∈N*）已知数列{an}中,a1=2,anan+1+an+1=2an 在数列{an}中,已知a1=1,a(n+1)=2an/(an+2),求数列{anan+1}的前n项和已知数列{an}中（1）a1=1,且anan+1=2^n,求通项公式已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1（n∈N*）．若函数bn=anan+1,求数列已知数列{an} a1 =1 anan=2n a9+a10的值.重要的是方法. 如果数列｛an}满足a1=2,a2=1,且（an-1-an)／(anan-1)=(an-an+1)／(anan+1)(n 已知数列{an}满足a1=1,An+1=an/1+2an(n属于N*) 问若若a1a2+a2a3+……+anan+1＞1 已知数列(An)中,A1=1/3,AnAn-1=An-1-An(n>=2),数列Bn满足Bn=1/An,求数列Bn的通项已知数列{an}中,a1=3/5,anan-1+1=2an-1(n>等于2,n属于N）,数列{bn}满足bn=1/an- 在数列{an}中,a1=1,3anan-1+an-1=0（n》=2）证明：{1/an}是等差数列.求数列的通项已知数列an中,a1=3,an+1=2an-1,设bn=2n/anan+1,求证：数列bn的前n项和Sn＜1/3