求证...等边三角形内部任一点到三边的距离之合为定值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 20:33:27

求证...等边三角形内部任一点到三边的距离之合为定值
..是指三角形中的任意一点么?
为什么是定值,图怎么画..

就画一个正三角形ABC~
然后里面随便点一个点,假设是D点.
再过D点往三边上坐高~（就是作DE垂直于AB,作DF垂直于BC,作DG垂直于AC）
再连结AD、BD、CD.
然后~用面积做~
设三角形ABC边长为a,DE=h1,DF=h2,DG=h3
三角形ABC的面积=三角形ADB、三角形BDC、三角形ADC的面积和.
等式左边=a*（根号3）*a/2/2=（根号3）a^2/4
等式右边=(1/2)*(a*hi+a*h2+a*h3)=(1/2)*a*(h1+h2+h3)
然后解一下~h1+h2+h3=（根号3）*a/2
所以是定值嘞~

等边三角形内部任一点到三边的距离之和为定值求证：等边三角形中任一点,到三边的距离之和为定值. 平面几何中，有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值32a，类比上述命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距 P点是等边三角形ABC内任一点,试探究P点到三边的距离之和是定值. 已知O是边长为2的等边三角形ABC内任一点,那么它到三角形的三边的距离之和是多少?说下思路! 用面积法证明,等边三角形内任一点到三边距离之和等于一边上的高等边n边形长为a,面积为S,试探究等边三角形内部一点p到三边的距离(d1+d2+d3)是否为定值,请证明,若是,请探究等 abc分别为三角形角ABC的对边,面积为6.D为三角形内任一点,点D到三边距离之和为d 平面内到两个定点的距离之积为定值的点的轨迹初二几何证明知识证明：等边三角形内部一点到三边的距离和等于一边的高. 求证:等腰三角形底边中线上的任一点到底边两端的距离相等如何用纯几何法证明到线段两端距离之比为定值的点轨迹为圆?