用面积法证明,等边三角形内任一点到三边距离之和等于一边上的高

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/19 17:48:44

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一开始没想到面积法,不知道怎么证
既然你都说出来面积法了,还做不出来么?
设等边三角形ABC边长为a,高为h,三角形中任意一点为O到三边的距离分别为m、n、p
分别连接AO、BO、CO
S△AOB=1/2AB*m
S△AOC=1/2AC*n
S△BOC=1/2BC*p
S△ABC=1/2ah=S△AOC+S△AOC+S△BOC=1/2a（m+n+p）
所以
h=m+n+p
所以等边三角形的高等于三角形内任意一点到三边的距离之和

用面积法证明,等边三角形内任一点到三边距离之和等于一边上的高求证：等边三角形内任意一点到三角形三边的距离之和等于其中一边上的高． P点是等边三角形ABC内任一点,试探究P点到三边的距离之和是定值. 等边三角形内部任一点到三边的距离之和为定值求证：等边三角形中任一点,到三边的距离之和为定值. 初二几何证明知识证明：等边三角形内部一点到三边的距离和等于一边的高. 已知O是边长为2的等边三角形ABC内任一点,那么它到三角形的三边的距离之和是多少?说下思路! abc分别为三角形角ABC的对边,面积为6.D为三角形内任一点,点D到三边距离之和为d 证明等腰三角形底边上的任一点到两腰的距离之和等于腰上的高用面积法证明;等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高平面几何中，有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值32a，类比上述命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距 1.已知等边三角形ABC内有一点P到其三边的距离分别为3,4,5.求以其中一边为边的正方形面积?