为什么非齐次线性微分方程的2两个特解相减是齐次线性微分方程的特解
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 02:31:44
为什么非齐次线性微分方程的2两个特解相减是齐次线性微分方程的特解
设非齐次方程为
any^(n)+a(n-1)y^(n-1)+...+a1y'+a0y=P(x)
其两个特解为y1,y2
所以
any1^(n)+a(n-1)y1^(n-1)+...+a1y1'+a0y1=P(x)
any2^(n)+a(n-1)y2^(n-1)+...+a1y2'+a0y2=P(x)
两式相减,得
an[y1^(n)-y2^(n)]+a(n-1)[y1^(n-1)-y2^(n-1)]+...+a1(y1'-y2')+a0(y1-y2)=0
即an(y1-y2)^(n)+a(n-1)(y1-y2)^(n-1)+...+a1(y1-y2)'+a0(y1-y2)=0
令Y=y1-y2
即anY^(n)+a(n-1)Y^(n-1)+...+a1Y'+a0Y=0
所以Y是对应齐次方程的解
any^(n)+a(n-1)y^(n-1)+...+a1y'+a0y=P(x)
其两个特解为y1,y2
所以
any1^(n)+a(n-1)y1^(n-1)+...+a1y1'+a0y1=P(x)
any2^(n)+a(n-1)y2^(n-1)+...+a1y2'+a0y2=P(x)
两式相减,得
an[y1^(n)-y2^(n)]+a(n-1)[y1^(n-1)-y2^(n-1)]+...+a1(y1'-y2')+a0(y1-y2)=0
即an(y1-y2)^(n)+a(n-1)(y1-y2)^(n-1)+...+a1(y1-y2)'+a0(y1-y2)=0
令Y=y1-y2
即anY^(n)+a(n-1)Y^(n-1)+...+a1Y'+a0Y=0
所以Y是对应齐次方程的解
常系数非齐次线性微分方程特解的疑惑?
如果已知二阶常系数非齐次线性微分方程的两个特解,如何求其通解?
二阶常系数线性微分方程的特解该怎么设
一阶线性非齐次微分方程的求解求微分方程怎么解
什么是线性的微分方程
已知二阶非齐次线性微分方程的两个特解,应该如何求通解?
已知一个线性非齐次微分方程的三个特解怎样求它的通解?
求非齐次线性微分方程y''-y'=(sinx)^2的特解
已知函数e^2x+(x+1)e^x是二阶常系数线性非齐次微分方程y''+ay'+by=ce^x的一个特解,则该微分方程的
二阶常系数非齐次线性微分方程,求下列微分方程的通解
已知一个齐次线性微分方程的特解,求另一个线性无关的特解,并求通解.
给了微分方程的特解 如何判断特解是否线性相关