如何求不定积分 ∫(k*v^2+mg)^-1 dv
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 13:31:11
如何求不定积分 ∫(k*v^2+mg)^-1 dv
物理竞赛中出现了,没办法
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公式:∫ 1/(x² + a²) = (1/a)arctan(x/a) + C
∫ 1/(kv² + mg) dv
= ∫ 1/[k(v² + mg/k)] dv
= (1/k)∫ 1/[v² + (√(mg/k))²] dv
= (1/k)(1/√((mg)/k))arctan[v/√((mg)/k)] + C
= (1/k)√(k/mg)arctan(v · √k/√mg) + C
= [1/√(kmg)]arctan[(v√k)/√(mg)] + C
∫ 1/(kv² + mg) dv
= ∫ 1/[k(v² + mg/k)] dv
= (1/k)∫ 1/[v² + (√(mg/k))²] dv
= (1/k)(1/√((mg)/k))arctan[v/√((mg)/k)] + C
= (1/k)√(k/mg)arctan(v · √k/√mg) + C
= [1/√(kmg)]arctan[(v√k)/√(mg)] + C
这个微分方程怎么求 描述:m(dv/dt)=mg-Cr²v²,C,r,g,m是常数
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