微积分.两质量均为m的A、B 通过一弹簧连接,B 足够长、放置在水平面上,所有接触面光滑.弹簧开始时处于原长,运动过程中

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/05 15:48:25

微积分.
两质量均为m的A、B 通过一弹簧连接,B 足够长、放置在水平面上,所有接触面光滑.弹簧开始时处于原长,运动过程中始终处在弹性限度内.在物块A 上施加一个水平恒力F,A、B 从静止开始运动.弹簧的劲度系数为k.求A和B的V(t)函数.

原则上讲这个题目并不难,但是对于你来说,恐怕意义不大.因为不管是竞赛,还是高考都是不会考的.如果你硬要知道怎么做,圆了自己的好奇心和求知欲.那么你就往下看.
A受到F和弹力作用,B受到弹力作用.设：A的位移为x1,B的位移为x2,则弹力为k（x1-x2）.那么：
F-k(x1-x2)=mx1''
k(x1-x2)=mx2''
两式相加,想减得到：
F=mx1''+mx2''=m(x1+x2)''
m（x1-x2）''+2（x1-x2）-F=0
令x1+x2=X；x1-x2=Y.得：
F=mX‘’ ①
mY''+2Y-F=0 ②
对于①立刻可以求出：X=（1/2）(F/m)t^2+at+b;a,b均为常数.
对于②,那是个非齐次线性微分方程,需要先求出齐次线性微分方程的同解和非齐次线性微分方程的特解.显然特解是Y=F/2;②对应的齐次线性微分方程为：
mY''+2Y=0
他的特征方程为：mr^2+2=0
其解为复数r1=根号（2/m）i,r2=-根号（2/m）i,i为虚数单位.令r=根号（2/m）.
于是齐次方程的解为：Y=c1*cosrx+c2*sinrx,c1,c2为常数.
带入初始状态的条件,即可具体求出.不再详细说明了.
这里面涉及很多东西,微积分你可能知道一点,但是微分方程你就恐怕不知道了,为微分方程组你更不会了.另外虚数你可能还没学到.虚数方程,你应该也不太会.
所以,这个题目你没有必要知道怎么做.