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一个三角形的三边长a、b、c满足a^2+b^2+c^2-2a-2b-2c+3=0,试探究三角形的三边长有什么关系,并说明

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 02:14:21
一个三角形的三边长a、b、c满足a^2+b^2+c^2-2a-2b-2c+3=0,试探究三角形的三边长有什么关系,并说明理由
等式变形得:
a²-2a+1+b²-2b+1+c²-2c+1
=﹙a-1﹚²+﹙b-1﹚²+﹙c-1﹚²=0
三个非负数的和=0,则每一个数都=0,
∴a-1=b-1=c-1=0
∴a=b=c=1,
∴△是等边△