作业帮一到数学难题,求教高手
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/06 14:11:10
一到数学难题,求教高手
如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形AOCB是梯形,AB∥OC,点A
的坐标为（0,8）,点C的坐标为（10,0）,OB＝OC．
（1）点P从C点出发,沿线段CO以5个单位/秒的速度向终点O匀速运动,过点P作PH
⊥OB,垂足为H,设△HBP的面积为S（S≠0）,点P的运动时间为t秒,求S与t之间的
函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；
（2）在（1）的条件下,过点P作PM∥CB交线段AB于点M,过点M作MR⊥OC,垂足
为R,线段MR分别交直线PH、OB于点E、G,点F为线段PM的中点,连接EF,当t
为何值时, ?
如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形AOCB是梯形,AB∥OC,点A
的坐标为（0,8）,点C的坐标为（10,0）,OB＝OC．
（1）点P从C点出发,沿线段CO以5个单位/秒的速度向终点O匀速运动,过点P作PH
⊥OB,垂足为H,设△HBP的面积为S（S≠0）,点P的运动时间为t秒,求S与t之间的
函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；
（2）在（1）的条件下,过点P作PM∥CB交线段AB于点M,过点M作MR⊥OC,垂足
为R,线段MR分别交直线PH、OB于点E、G,点F为线段PM的中点,连接EF,当t
为何值时, ?
（1）
过点B作BN⊥OC,垂足为N
∵OA=8,OC=10
∴OB=OC=10,BN=OA=8,
∴ ON=6．
∴B（6,8）
∵∠BON=∠POH,∠ONB=∠OHP=90°．
∴△BON∽△POH,
∴ BO/PO=ON/OH=BN/PH
∵PC=5t
∴OP=10-5t．
∴OH=6-3t．PH=8-4t．
∴BH=OB-OH=10-（6-3t）=3t+4,
∴S= 1/2（3t+4）（8-4t）=-6t²+4t+16,
∴t的取值范围是：0≤t＜2
(3)
设PC = x = 5t
∵RP = CN = 10-6=4
又∵PM∥BC
∴△OPK (K是OB和PM交点)也是等腰三角形
∴∠OPK=∠OKP
∵∠HPM=∠OPF-∠OPH = ∠OKP - ∠OBN = ∠RMP
∴△EMP是等腰三角形,EP=EM,EF⊥PM
∴△EFM∽△PRM
∴△PRM的三条边之比是1:2:√5,
∴EF:ME= 1：√5
要使 EF:EG = √5 :2,
则 EG:EM = 2:5
直角△ERP中 ER=8-ME,PE=ME,RP=4
利用勾股定理 (8-ME)²+16=ME² => ME=5
∴EF = √5,EG = 2
∴MB:OR = MG:GR = 3:8 => 5t = 3(6-5t)/8 => t = 18/55
过点B作BN⊥OC,垂足为N
∵OA=8,OC=10
∴OB=OC=10,BN=OA=8,
∴ ON=6．
∴B（6,8）
∵∠BON=∠POH,∠ONB=∠OHP=90°．
∴△BON∽△POH,
∴ BO/PO=ON/OH=BN/PH
∵PC=5t
∴OP=10-5t．
∴OH=6-3t．PH=8-4t．
∴BH=OB-OH=10-（6-3t）=3t+4,
∴S= 1/2（3t+4）（8-4t）=-6t²+4t+16,
∴t的取值范围是：0≤t＜2
(3)
设PC = x = 5t
∵RP = CN = 10-6=4
又∵PM∥BC
∴△OPK (K是OB和PM交点)也是等腰三角形
∴∠OPK=∠OKP
∵∠HPM=∠OPF-∠OPH = ∠OKP - ∠OBN = ∠RMP
∴△EMP是等腰三角形,EP=EM,EF⊥PM
∴△EFM∽△PRM
∴△PRM的三条边之比是1:2:√5,
∴EF:ME= 1：√5
要使 EF:EG = √5 :2,
则 EG:EM = 2:5
直角△ERP中 ER=8-ME,PE=ME,RP=4
利用勾股定理 (8-ME)²+16=ME² => ME=5
∴EF = √5,EG = 2
∴MB:OR = MG:GR = 3:8 => 5t = 3(6-5t)/8 => t = 18/55