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初中几何(垂径定理)如图,三角形内接与圆O,过O作EQ垂直BC交圆O于P,Q两点,交AB于D点,连AO求证:OA方=OD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/03 19:37:17
初中几何(垂径定理)
如图,三角形内接与圆O,过O作EQ垂直BC交圆O于P,Q两点,交AB于D点,连AO
求证:OA方=OD乘OE

证明:
延长AO,交圆O于点H,连接BH.
易知
∠ABH=90°且有∠AHB=∠ACB
另一方面,因为
∠HAB+∠AHB=90°
∠AEO+∠ACB=90°
所以
∠HAB=∠AEO
从而
△OAD∽△OEA
所以
OA/OD=OE/OA
此即OA²=OD•OE 证完.